Як знайти найменший знаменник

Як знайти найменший знаменник

Для того щоб скласти дві натуральні дробу, потрібно знайти їх спільний знаменник. Цих знаменників нескінченна безліч, але максимально спростити розрахунки можна, знайшовши найменше спільне кратне чисел, які є знаменниками натуральних дробів. Це і буде найменший спільний знаменник.

Вам знадобиться

- Поняття про прості числа;
- Знати дії з дробами;
- Вміння розкладати число на прості множники.

Інструкція

  1. Після того як дробу записані, поставте знак рівності і проведіть спільну рису дробу. Потім розрахуйте найменший спільний знаменник. Для цього кожне з чисел, яке є знаменником дробу, уявіть у вигляді набору простих множників (простий множник являє собою число, яке без остачі ділиться тільки на число 1 і саме на себе). Оскільки такі множники можуть повторюватися, згрупуйте їх, вказавши у вигляді ступеня кількість повторів таких множників.
  2. Якщо простого множника немає в розкладанні даного числа, а в розкладанні іншого є, вважаємо, що це число існує, просто його ступінь 0. Для кожного з простих множників, які зустрілися в розкладанні чисел, виберіть найбільший ступінь кожного множника і перемножте ці значення. Результатом буде найменше спільне кратне знаменників, що є спільним знаменником дробу, яка вийде в результаті складання.
  3. Наприклад, якщо потрібно скласти дробу 5 / 18, 3 / 16 та 7 / 20, зробіть наступну послідовність дій:

    1. Розкладіть всі числа, які є знаменниками дробів на прості множники:

    18 = 2 • 3 • 3

    16 = 2 • 2 • 2 • 2

    27 = 2 • 2 • 5

    2. Запишіть ступеня всіх простих множників:

    18 = 2 ^ 1 • 3 ^ 2 • 5 ^ 0

    16 = 2 ^ 4 • 3 ^ 0 • 5 ^ 0

    20 = 2 ^ 2 • 3 ^ 0 • 5 ^ 1

    3. З кожного розкладу виберіть множники з найбільшою ступенем і знайдіть їх добуток:

    2 ^ 4 • 3 ^ 2 • 5 ^ 1 = 720.
  4. Число 720 є найменшим спільним кратним для чисел 18, 16 і 20. Одночасно це ж число є найменшим спільним знаменником для дробу, яка вийде в результаті складання дробів 5 / 18, 3 / 16 та 7 / 20. Для того щоб знайти додаткові множники, найменше спільне кратне поділіть на кожен з знаменників 720/18 = 40, 720/16 = 45, 720/20 = 36. Саме на ці числа примножте відповідні чисельники перед їх підсумовуванням. При цьому загальний знаменник залишайте незмінним, в розглянутому прикладі він дорівнює 720.