Як знайти невідому сторону в трикутнику

Як знайти невідому сторону в трикутнику

Спосіб обчислення невідомого боку трикутника залежить не тільки від умов завдання, але й від того, для чого це робиться. З подібним завданням стикаються не тільки школярі на уроках геометрії, а й інженери, які працюють в різних галузях виробництва, дизайнери інтер’єру, закрійники і представники багатьох інших професій. Точність обчислень для різних цілей може бути різною, але принцип їх залишається тим же самим, що і в шкільному задачнику.

Вам знадобиться

- Трикутник із заданими параметрами;
- Калькулятор;
- Ручка;
- Олівець;
- Транспортир;
- Аркуш паперу;
- Комп’ютер з програмою AutoCAD;
- Теореми синусів і косинусів.

Інструкція

  1. Накресліть трикутник, що відповідає умовам завдання. Трикутник можна побудувати за трьома сторонами, двом сторонам і куту між ними або стороні і двом прилеглим до неї кутам. Принцип роботи в зошиті і на комп’ютері в програмі AutoCAD у цьому плані однакові. Так що в завданні обов’язково повинні бути вказані розміри однієї або двох сторін і одного або двох кутів.
  2. При побудові по двом сторонам і куту накресліть на аркуші відрізок, рівний відомої стороні. За допомогою транспортира відкладіть заданий кут і проведіть другу сторону, відклавши даний в умові розмір. Якщо вам дана одна сторона і два прилеглих до неї кута, накресліть спочатку сторону, потім від двох кінців отриманого відрізка відкладіть кути і проведіть дві інші сторони. Позначте трикутник як ABC.
  3. У програмі AutoCAD найзручніше будувати неправильний трикутник за допомогою інструмента «Відрізок». Ви знайдете його через головну вкладку, вибравши вікно «Малювання». Задайте координати відомої вам сторони, потім — кінцевої точки другого заданого відрізка.
  4. Визначте вид трикутника. Коли він прямокутний, то невідома сторона визначається за теоремі Піфагора. Гіпотенуза дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів, тобто c = √ a2 + b2. Відповідно, будь-який їх катетів дорівнюватиме квадратному кореню з різниці квадратів гіпотенузи і відомого катета: a = √ c2-b2.
  5. Для обчислення невідомої сторони трикутника, у якого дані сторона і два прилеглих кута, скористайтесь теоремою синусів. Сторона а так відноситься до sinα, як сторона b до sinβ. Α і β в даному випадку — противолежащие кути. Кут, який не заданий умовами завдання, можна знайти, згадавши, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 °. Відніміть з неї суму відомих вам двох кутів. Знайдіть невідому вам сторону b, вирішивши пропорцію звичайним способом, тобто помноживши відому сторону а на sinβ і розділивши цей твір на sinα. Ви отримуєте формулу b = a * sinβ / sinα.
  6. Якщо вам відомі боку a і b і кут γ між ними, використовуйте теорему косинусів. Невідома сторона з дорівнюватиме квадратному кореню з суми квадратів двох інших сторін, мінус подвоєний добуток цих же сторін, помножене на косинус кута між ними. Тобто c = √ a2 + b2-2ab * cosγ.