Як знайти об’єм циліндра

Як знайти об'єм циліндра

Циліндр — стереометрическая геометрична фігура, утворена обертанням прямокутника біля однієї з його сторін, і має у підставах кола. Фізичним прикладом циліндра може бути шматок дроту, трубка. Щоб визначити обсяг циліндричного тіла, потрібно спочатку визначити, вид якого циліндра воно має.

Інструкція

  1. Якщо дане тіло має звичайний циліндр, то його обсяг знаходиться як добуток висоти на площу основи. Підставою у такого циліндра є коло, площа якого розраховується як добуток числа «пі» на квадрат радіуса або ставлення твори числа «пі» на квадрат діаметра до чотирьох. S = π * (R) у квадраті або S = π * (D) в квадраті / 4. Тоді обсяг повного циліндра розраховується за формулою: V = h * π * (R) у квадраті або V = h * π * (D) в квадраті / 4.

    Приклад 1. Потрібно знайти об’єм циліндра, якщо радіус його основи дорівнює 15см, а його висота 10 см.

    Рішення 1: V = h * π * (R) в квадраті = 10 см * 3,14 * 15 * 15 = 7065 кубічних см.

    Рішення 2: Знаючи, що діаметр в два рази більше радіусу, знайти діаметр: D = 2 * 15см = 30см. І тоді, V = h * π * (D) в квадраті / 4 = 10см * 3,14 * 30 * 30 / 4 = 7065 кубічних см.
  2. Інший вид циліндра називається порожній циліндр, порожній циліндр або труба. Його обсяг знаходиться складніше, враховуючи більш складну геометричну форму такої фігури (див. малюнок). Якщо ввести позначення: R — радіус великого кола підстави, r — радіус малого кола підстави, h — висота циліндра, то тоді обсяг труби розраховується за формулою: V = π * ((R) в квадраті — (r) в квадраті) * h .

    Приклад 2. Нехай треба знайти об’єм полого циліндра висотою 1 м, якщо зовнішній круг має радіус 0,5 м, а внутрішній — 0,1 м. Рішення: V = π * ((R) в квадраті — (r) в квадраті) * h = 3 , 14 * 1м (0,5 м * 0,5 м — 0,1 м * 0,1 м) = 0,75 кубічних метра.
  3. Якщо в підлогою циліндрі розглядати зовнішній і внутрішній діаметри, вводячи позначення виду: D-діаметр великого кола, d — діаметр малого кола, формула обсягу труби прийме наступний вигляд: V = πh / 4 (D в квадраті — d в квадраті).

    Приклад 3. Діаметр великого кола основи циліндра дорівнює 25см, малого — 20 см. Знайти об’єм такої труби, якщо її висота — 15 см. Рішення: V = πh / 4 (D в квадраті — d в квадраті) = 3,14 * 15см / 4 ( 625см-400см) = 2649 кубічних сантиметрів.

Корисні поради

Часто при вирішенні геометричних задач число «пі» дозволяється приймати за значення, яка дорівнює кількості три.