Як знайти об’єм паралелепіпеда через підставу

Як знайти об'єм паралелепіпеда через підставу

Під параллелепипедом мається на увазі об’ємна геометрична фігура, багатогранник, підставою і бічними гранями якого є паралелограми. Підстава паралелепіпеда — це той чотирикутник, на якому цей багатогранник візуально «лежить». Знайти об’єм паралелепіпеда через його підставу дуже легко.

Інструкція

  1. Як було сказано вище, підставою паралелепіпеда є паралелограм. Для того, щоб знайти об’єм паралелепіпеда, необхідно з’ясувати площу того паралелограма, який лежить в основі. Для це, залежно від відомих даних, існують кілька формул:

    S = a * h, де а — сторона паралелограма, h — висота, проведена до цієї сторони; м

    S = a * b * sin?, Де, a і b — сторони паралелограма,? — Кут між даними сторонами.

    Приклад 1: Дан паралелограм, у якого одна зі сторін дорівнює 15 см, довжина висоти, проведеної до даної стороні, 10 см. Тоді, щоб знайти площу даної фігури на площині, застосовується перша з двох зазначених вище формул:

    S = 10 * 15 = 150 см?

    Відповідь: Площа паралелограма становить 150 см?

  2. Тепер, розібравшись з тим, як знаходити площа паралелограма, можна приступити до знаходження обсягу паралелепіпеда. Обсяг паралелепіпеда можна знайти за формулою:

    V = S * h, де h — висота даного паралелепіпеда, S — площа його заснування, перебування якої було розглянуто вище.

    Можна розглянути приклад, який би включав розв’язану вище завдання:

    Площа підстави паралелограма 150 см?, Його висота, припустимо, 40 см, потрібно знайти обсяг даного паралелепіпеда. Вирішується це завдання за допомогою даної вище формули:

    V = 150 * 40 = 6000 см?

  3. Одним з різновидів паралелепіпеда є прямокутний паралелепіпед, у якого бічні грані і підстава є прямокутниками. У цієї фігури знайти обсяг ще простіше, ніж у звичайного прямого паралелепіпеда, знаходження обсягу якого було розглянуто вище:

    V = a * b * c, де a, b, c, — це довжина, ширина і висота даного паралелепіпеда.

    Приклад: У прямокутного паралелепіпеда довжина і ширина підстави становлять 12 см і 14 см, довжина бічній грані (висоти) 14 см, потрібно обчислити обсяг фігури. Вирішується завдання таким ось чином:

    V = 12 * 14 * 14 = 2352 см?

    Відповідь: об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 2352 см?