Як знайти об’єм параллепіпеда

Як знайти об'єм параллепіпеда

Форму паралелепіпеда мають багато реальні об’єкти. Прикладами є кімната і басейн. Деталі, що мають таку форму — не рідкість і в промисловості. З цієї причини нерідко виникає завдання перебування обсягу даної фігури.

Інструкція

  1. Паралелепіпед являє собою призму, підставою якої є паралелограм. У паралелепіпеда є межі — всі площини, що формують дану фігуру. Всього у нього налічується шість граней, причому, всі вони є паралелограма. Його протилежні грані між собою рівні й паралельні. Крім того, він має діагоналі, які перетинаються в одній точці і в ній діляться навпіл.
  2. Паралелепіпед буває двох видів. У першого всі грані є паралелограма, а у другого — прямокутниками. Останній з них називається прямокутним параллелепипедом. У нього всі грані прямокутні, а бічні грані перпендикулярні до основи. Якщо прямокутний паралелепіпед має межі, основи яких — квадрати, то він називається кубом. У цьому випадку, його грані і ребра рівні. Ребром називається сторона будь-якого багатогранника, до числа яких належить і паралелепіпед.
  3. Для того, щоб знайти об’єм паралелепіпеда, необхідно знати площу його заснування і висоту. Обсяг знаходиться виходячи з того, який саме паралелепіпед фігурує в умовах завдання. У звичайного паралелепіпеда в основі знаходиться паралелограм, а в прямокутного — прямокутник або квадрат, у якого завжди кути прямі. Якщо в підставі паралелепіпеда лежить паралелограм, то його обсяг перебуває наступним чином:

    V = S * H, де S — площа підстави, H-висота паралелепіпеда

    Заввишки паралелепіпеда зазвичай виступає його бічне ребро. В основі паралелепіпеда може лежати і паралелограм, який не є прямокутником. З курсу планіметрії відомо, що площа паралелограма дорівнює:

    S = a * h, де h — висота паралелограма, a — довжина підстави, тобто :

    V = a * hp * H
  4. Якщо має місце другий випадок, коли підстава паралелепіпеда — прямокутник, то обсяг обчислюється за тією ж формулою, але площа основи знаходиться дещо в інший спосіб:

    V = S * H,

    S = a * b, де a і b — відповідно, сторони прямокутника і ребра паралелепіпеда.

    V = a * b * H
  5. Для знаходження об’єму куба слід керуватися простими логічними способами. Оскільки всі грані і ребра куба рівні, а в основі куба — квадрат, керуючись формулами, зазначеними вище, можна вивести таку формулу:

    V = a ^ 3