Як знайти об’єм правильного тетраедра

Як знайти об'єм правильного тетраедра

Тетраедр є одним з п’яти існуючих правильних багатогранників, тобто багатогранників гранями яких є правильні багатокутники. Тетраедр складається з чотирьох граней є рівносторонніми трикутниками, шести ребер і чотирьох вершин.

Інструкція

  1. Розрахувати обсяг правильно тетраедра можна як за загальними формулами для тетраедрів, так і за формулою для правильного тетраедра.

    Обсяг правильного тетраедра знаходиться за формулою

    V = √ 2 / 12 * a ³, де a — довжина ребра тетраедра.
  2. Обсяг тетраедра так само можна обчислити за такими формулами.

    V = 1 / 3 * S * h, де S — площа грані тетраедра, h — висота опущена на цю грань.

    V = sin ∠ γ * 2 / 3 * (Sα * Sβ) / AB, де Sα і Sβ — площі граней α і β, sin ∠ γ — кут між гранями α і β
  3. Якщо тетраедр заданий координатами своїх вершин в декартовій системі координат — r1 (x1, y1, z1), r2 (x2, y2, z2), r3 (x3, y3, z3), r4 (x4, y4, z4), то її обсяг можна розрахувати за формулою, наведеною на малюнку.