Як знайти об’єм тетраедра

Як знайти об'єм тетраедра

Пошук обсягу тетраедра являє собою завдання досить цікаву. Знаходження об’єму піраміди — це питання, який зацікавив математиків багато тисячоліть тому.

Вам знадобиться

Папір, кулькова ручка, калькулятор, умови задачі.

Інструкція

  1. Розгляньте умови задачі і з’ясуйте, які дані відомі.
  2. На підставі наявних даних вибираємо оптимальну формулу для пошуку обсягу тетраедра.
  3. Якщо даних недостатньо для застосування будь-якої формули, знаходимо в умові завдання інформацію, на підставі якої можна знайти відсутні для застосування формули дані.
  4. Обчислюємо значення всіх величин, які нам будуть потрібні для використання формули площі тетраедра.
  5. Підставляємо значення величин у відповідну формулу.
  6. Маючи дані про площу однієї з граней і висоті, опущеної на цю грань, використовуємо формулу — Vтетр = 1 / 3 • S • h.
  7. Якщо нам відомі довжини двох ребер, які схрещуються між собою, а також відстань, що міститься між прямими цих ребер і кут між цими прямими, то використовуємо формулу: Vтетр = 1 / 6 • a • b • c • sinά, де a і b — це довжини ребер, схрещуються між собою, з — відстань між прямими, які їх містять, ά — кут між прямими.
  8. Коли нам відомі значення площі перерізу (S), рівновіддаленого від двох прямих, які містять перехресні ребра, а також паралельного їм, а також відстань між зазначеними прямими (d), ми можемо використовувати таку формулу: Vтетр = 2 / 3 • S • d .
  9. Знаючи площі двох граней (P і Q), а також довжину їх загальної ребра (а), величину кута між цими гранями (ά), можна використовувати формулу Vтетр = (2PQ sinά) / 3а.

Корисні поради

Існує і інша формула. Обсяг тетраедра дорівнює одній шостій частині модуля змішаного твори трьох некомпланарних векторів, які зображуються ребрами тетраедра.