Як знайти орт вектора

Як знайти орт вектора

Вектором в геометрії називають спрямований відрізок або впорядковану пару точок евклідового простору. Ортом вектора є одиничний вектор нормованого векторного простору або вектор, норма (довжина) якого дорівнює одиниці.

Вам знадобиться

Знання з геометрії.

Інструкція

  1. Для початку необхідно обчислити довжину вектора. Як відомо, довжина (модуль) вектора дорівнює кореню квадратному із суми квадратів координат. Нехай дано вектор з координатами: a (3, 4). Тоді його довжина дорівнює | a | = (9 + 16) ^ 1 / 2 або | a | = 5.
  2. Щоб знайти орт вектора a, необхідно поділити кожну його координату на його довжину. Результатом буде вектор, який називається ортом або одиничним вектором. Для вектора а (3, 4) ортом буде вектор а ‘(3 / 5, 4 / 5). Вектор a ‘буде одиничним для вектора а.
  3. Для перевірки, чи правильно знайдений орт, можна виконати наступне: знайти довжину отриманого орта, якщо вона дорівнює одиниці, то все знайдено вірно, якщо ні, то в розрахунки закралася помилка. Перевіримо чи правильно знайдений орт a ‘. Довжина вектора a ‘дорівнює: a’ = (9 / 25 + 16/25) ^ 1 / 2 = (25/25) ^ 1 / 2 = 1. Отже, довжина вектора a ‘дорівнює одиниці, значить орт знайдено вірно.

Зверніть увагу

Орт нульового вектора не існує, так як довжина нульового вектора дорівнює нулю.

Корисні поради

Для того, щоб зрозуміти одиничний чи вектор, необхідно знайти його довжину. Якщо вона дорівнює одиниці, то вектор одиничний.