Як знайти перетин паралелепіпеда

Як знайти перетин паралелепіпеда

Маса завдань складена на основі властивостей багатогранників. Грані об’ємних фігур, як і конкретні точки на них, лежать у різних площинах. Якщо одну з таких площин під певним кутом провести крізь паралелепіпед, то частина площини, що лежить в межах багатогранника і розділяє його на частини, буде його перетином.

Вам знадобиться

- Лінійка
- Олівець

Інструкція

  1. Побудуйте паралелепіпед. Пам’ятайте, що його основу і кожна з граней повинні представляти собою паралелограм. Це означає, що вам треба побудувати багатогранник так, щоб всі протилежні ребра паралельні. Якщо в умові сказано побудувати переріз прямокутного паралелепіпеда, то його межі зробіть прямокутними. У прямий паралелепіпед прямокутні тільки 4 бічні грані. Якщо бічні грані паралелепіпеда не перпендикулярні підставі, то такий багатогранник називають похилим. Якщо ви хочете побудувати переріз куба, спочатку накресліть прямокутний паралелепіпед з рівними розмірами. Тоді всі шість його граней будуть являти собою квадрати. Назвіть всі вершини для зручності позначення.
  2. Позначте дві точки, які будуть належати площині перерізу. Іноді їх положення зазначено в задачі: відстань від найближчої вершини, кінець відрізка, проведеного за певними умовами. Тепер проведіть пряму через точки, що лежать в одній площині.
  3. Знайдіть прямі на перетині січної площини з гранями паралелепіпеда. Для виконання цього кроку знайдіть точки, в яких пряма, що лежить в площині перерізу паралелепіпеда, перетинається з прямою лінією, що належить грані паралелепіпеда. Ці прямі повинні знаходитися в одній площині.
  4. Добудуйте перетин паралелепіпеда. При цьому пам’ятайте, що її площину повинна перетинати паралельні грані паралелепіпеда по паралельним прямим.
  5. Будуйте січну площину відповідно до вихідних даних в задачі. Існує кілька можливостей побудови площині перерізу, що проходить:

    - Перпендикулярно заданої прямої лінії через задану точку;

    - Перпендикулярно заданої площині через задану пряму;

    - Паралельно двома перехресними прямим через задану точку;

    - Паралельно інший заданої прямої через іншу задану пряму;

    - Паралельно заданої площині через задану точку.

    За такими вихідними даними будуйте перетин за принципом, описаним вище.

Зверніть увагу

Щоб побудувати перетин паралелепіпеда, потрібно визначити точки перетину площини перетину з ребрами паралелепіпеда, а потім з’єднати дані точки відрізками. Врахуйте, що з’єднувати тільки ті точки, які лежать в площині однієї грані. Паралельні грані паралелепіпеда перетинайте січною площиною по паралельних відрізкам. Якщо в площині межі тільки одна точка належить площині перерізу, побудуйте додаткову таку точку. Для цього знайдіть точки перетину побудованих прямих з тими прямими, які лежать в потрібних гранях.

Корисні поради

Паралелепіпед має 6 граней. У його перетинах можуть вийти трикутники, чотирикутники, п’ятикутник і фігури з шістьма кутами. Площина, в тому числі і січна, визначається:

- Трьома крапками;

- Прямою лінією і однією точкою;

- Двома лініями, паралельними один одному;

- Двома прямими, пересічними між собою.