Як знайти периметр п’ятикутника

Як знайти периметр п'ятикутника

Знаходження периметра п’ятикутника — завдання, що вимагає великих теоретичних знань, просторового і логічного мислення. Важливо також і правильно оформити рішення.

Вам знадобиться

- Зошит;
- Лінійка;
- Олівець;
- Ручка;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. П’ятикутник — це багатокутник з п’ятьма кутами. П’ятикутники бувають правильними і неправильними. Правильний п’ятикутник — це опуклий багатокутник, у якого всі сторони і всі кути рівні між собою.

    Неправильний п’ятикутник — це багатокутник, сторони і кути якого не рівні. У базовому курсі геометрії частіше розглядаються правильні п’ятикутник.
  2. Периметр багатокутника — це сума довжин усіх його сторін. Щоб знайти периметр п’ятикутника, обчисліть довжину кожної сторони, а потім складете їх.
  3. Якщо в задачі дано, що сторона правильного п’ятикутника АВСDF дорівнює 5 см, то периметр його буде дорівнює:

    P = 5АВ

    P = 5 * 5 = 25

    В даному випадку ви просто множите довжину сторони п’ятикутника на кількість сторін, тому що всі вони рівні між собою (Рис.1).
  4. Якщо ж у завданні вам зустрівся неправильний п’ятикутник, то ви повинні спочатку знайти довжину кожної його боку, а потім скласти їх.
  5. Наприклад, у задачі говориться, що ВО = 8, ОF = 4, ВС = 7, кут ВОА = 90, кут ОАМ = 45, ОМ = 3, АВ = DF, ВС = СD. Спочатку розгляньте трикутник АОВ: ВО = 8. З умови випливає, що АТ = ОF = 4. Трикутник АОВ є прямокутним. АТ і ОF — катети, АВ — гіпотенуза. За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
  6. Отже, АВ ^ 2 = АТ ^ 2 + ОF ^ 2.

    АВ ^ 2 = 8 ^ 2 + 4 ^ 2

    АВ ^ 2 = 64 + 16

    АВ ^ 2 = 80

    АВ = √ 80

    АВ = 8,94

    АВ = DF = 8,94.
  7. Потім розгляньте трикутник АОF. АТ = ОF = 4, ОМ = 3. Кут АОВ = DОF = 90 (як навхрест лежачі). Отже, АОМ = ВОD (як навхрест лежачі), і значить АОМ + ВОD = 360 — АОВ + DОF = 180. АОМ = 90.

    Звідси випливає, що трикутник АОF — прямокутний.

    Значить кут АМО = АОМ — ОАМ,

    АМО = 90 — 45, АМО = 45.
  8. Отже, трикутник АОF — рівнобедрений. А в рівнобедрених трикутниках навпаки рівних кутів лежать рівні сторони. Значить АМ = ОМ = 3.

    Звідси АF = 2АМ = 6.
  9. Тепер ви можете вирахувати периметр п’ятикутника АВСDF.

    Р = 8,94 * 2 +7 * 2 +6

    Р = 37,88