Як знайти периметр прямокутної трапеції

Як знайти периметр прямокутної трапеції

Трапеція — чотирикутник з двома паралельними підставами і не паралельними бічними сторонами. Прямокутна трапеція має прямий кут при одній бічній стороні.

Інструкція

  1. Периметр прямокутної трапеції дорівнює сумі довжин сторін двох підстав і двох бокових сторін.

    Завдання 1.

    Знайдіть периметр прямокутної трапеції, якщо відомі довжини всіх його сторін. Для цього складіть всі чотири значення: P (периметр) = a + b + c + d.

    Це найпростіший варіант знаходження периметра, завдання з іншими початковими даними, в кінцевому підсумку, зводяться до неї. Розглянемо варіанти.
  2. Завдання 2.

    Знайдіть периметр прямокутної трапеції, якщо відомо нижнє підставу AD = a, не перпендикулярна йому бічна сторона CD = d, а кут при цій бічній стороні ADC дорівнює Альфа.

    Рішення.

    Проведіть висоту трапеції з вершини C на більше підставу, отримаємо відрізок CE, трапеція розділилася на дві постаті — прямокутник ABCE і прямокутний трикутник ECD. Гіпотенуза трикутника — це відома нам бічна сторона трапеції CD, один з катетів дорівнює перпендикулярній бічній стороні трапеції (за правилом прямокутника дві паралельні сторони рівні — AB = CE), а інший — відрізок, довжина якого дорівнює різниці підстав трапеції ED = AD — BC.
  3. Знайдіть катети трикутника: за існуючими формулами CE = CD * sin (ADC) і ED = CD * cos (ADC).

    Тепер обчисліть верхнє підстава — BC = AD — ED = a — CD * cos (ADC) = a — d * cos (Альфа).

    Дізнайтеся довжину перпендикулярній бічної сторони — AB = CE = d * sin (Альфа).

    Отже, ви отримали довжини всіх сторін прямокутної трапеції.
  4. Складіть отримані значення, це і буде периметр прямокутної трапеції:

    P = AB + BC + CD + AD = d * sin (Альфа) + (a — d * cos (Альфа)) + d + a = 2 * a + d * (sin (Альфа) — cos (Альфа) + 1 ).
  5. Завдання 3.

    Знайдіть периметр прямокутної трапеції, якщо відомі довжини його підстав AD = a, BC = c, довжина перпендикулярного бічної сторони AB = b і гострий кут при іншій бічній стороні ADC = Альфа.

    Рішення.

    Проведіть перпендикуляр CE, отримаєте прямокутник ABCE і трикутник CED.

    Тепер знайдіть довжину гіпотенузи трикутника CD = AB / sin (ADC) = b / sin (Альфа).

    Отже, ви отримали довжини всіх сторін.
  6. Складіть отримані значення:

    P = AB + BC + CD + AD = b + c + b / sin (Альфа) + a = a + b * (1 +1 / sin (Альфа) + с.