Як знайти периметр рівнобедреної трапеції

Як знайти периметр рівнобедреної трапеції

Трапеція — це двомірна геометрична фігура, що має чотири вершини і лише дві паралельні сторони. Якщо довжина двох її непаралельних сторін однакова, то трапеція називається рівнобедреної або равнобокой. Кордон такого багатокутника, складену з його сторін, прийнято позначати грецьким словом «периметр». Залежно від набору вихідних даних обчислювати довжину периметра потрібно по різних формулах.

Інструкція

  1. Якщо відомі довжини обох підстав (a і b) і довжина бокової сторони (c), то периметр (P) цієї геометричної фігури розраховується дуже просто. Так як трапеція рівнобедрений, то її бічні сторони мають однакову довжину, а це означає, що вам відомі довжини всіх сторін — просто складете їх: P = a + b +2 * c.
  2. Якщо довжини обох підстав трапеції невідомі, але дана довжина середньої лінії (l) і бічний сторони (c), то і цих даних достатньо для обчислення периметра (P). Середня лінія паралельна обом підставах і по довжині дорівнює їх напівсумі. Подвойте це значення і додайте до нього теж подвоєну довжину бічної сторони — це і буде периметром рівнобедрений трапеції: P = 2 * l +2 * c.
  3. Якщо з умов задачі відомі довжини обох підстав (a і b) і висота (h) рівнобедрений трапеції, то за допомогою цих даних можна відновити довжину відсутньої бічної сторони. Зробити це можна розглянувши прямокутний трикутник, в якому гіпотенузою буде невідома сторона, а катетами — висота і короткий відрізок, який вона відсікає від довгого підстави трапеції. Довжину цього відрізка можна обчислити, поділивши навпіл різниця між довжинами більшого і меншого підстав: (ab) / 2. Довжина гіпотенузи (бічний боку трапеції), відповідно до теореми Піфагора, буде дорівнює квадратному кореню з суми зведених у квадрат довжин обох відомих катетів. Замініть у формулі з першого кроку довжину бічної сторони отриманим вираженням, і ви отримаєте таку формулу периметра: P = a + b +2 * √ (h ² + (ab) ² / 4).
  4. Якщо в умовах задачі дано довжини меншого підстави (b) і бічний сторони (c), а також висота рівнобедреної трапеції (h), то розглядаючи той же допоміжний трикутник, що і в попередньому кроці, вам доведеться обчислювати довжину катета. Знову скористайтеся теоремою Піфагора — шукана величина буде дорівнює кореню з різниці між зведеної у квадрат довжиною бічної сторони (гіпотенузи) і висотою (катетом): √ (c ²-h ²). З цього відрізку невідомого підстави трапеції можна відновити його довжину — подвійте цей вислів і додайте до результату довжину короткого заснування: b +2 * √ (c ²-h ²). Підставте цей вираз у формулу з першого кроку і знайдіть периметр рівнобедреної трапеції: P = b +2 * √ (c ²-h ²) + b +2 * c = 2 * (√ (c ²-h ²) + b + c).