Як знайти периметр рівностороннього трикутника

Як знайти периметр рівностороннього трикутника

Рівносторонній трикутник поряд з квадратом є, мабуть, найпростішою і симетричною фігурою в планіметрії. Зрозуміло, всі співвідношення, справедливі для звичайного трикутника, вірні також і для рівностороннього. Однак для правильного трикутника всі формули стають набагато простіше.

Вам знадобиться

калькулятор, лінійка

Інструкція

  1. Щоб знайти периметр рівностороннього трикутника виміряйте довжину однієї з його сторін і помножте результат вимірювання на три. У вигляді формули це правило можна записати наступним чином:

    Прт = Дс * 3,

    де:

    Прт — периметр рівностороннього трикутника,

    Дс — довжина кожної з його сторін.

    Периметр трикутника вийде в тих же одиницях виміру, що і довжина його боку.

  2. Приклад.

    Довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 10 мм. Потрібно визначити його периметр.

    Рішення.

    Прт = 10 * 3 = 30 (мм)
  3. Так як рівносторонній трикутник має високий ступінь симетрії, то для обчислення його периметра достатньо одного з параметрів. Наприклад, площі, висоти, радіусу вписаного або описаного кола.
  4. Якщо відомий радіус вписаного кола рівностороннього трикутника, то для обчислення його периметра скористайтеся наступною формулою:

    Прт = 6 * √ 3 * r,

    де: r — радіус вписаного кола.

    Це правило випливає з того, що радіус вписаного кола рівностороннього трикутника виражається через довжину його сторони наступним співвідношенням:

    r = √ 3 / 6 * Дс.
  5. Щоб обчислити периметр правильного трикутника через радіус описаного кола, застосуйте формулу:

    Прт = 3 * √ 3 * R,

    де: R — радіус описаного кола.

    Дана формула легко виводиться з того факту, що радіус описаного кола правильного трикутника виражається через довжину його сторони наступним співвідношенням: R = √ 3 / 3 * Дс.
  6. Для обчислення периметра рівностороннього трикутника через відому площу скористайтеся наступним співвідношенням:

    Sрт = ДСТ ² * √ 3 / 4,

    де: Sрт — площа рівностороннього трикутника.

    Звідси можна вивести: ДСТ ² = 4 * Sрт / √ 3, отже: ДСТ = 2 * √ (Sрт / √ 3).

    Підставляючи це співвідношення в формулу периметра через довжину сторони рівностороннього трикутника, отримуємо:

    Прт = 3 * ДСТ = 3 * 2 * √ (Sрт / √ 3) = 6 * √ Sст / √ (√ 3) = 6 √ Sст / 3 ^ ¼.