Як знайти периметр шестикутника

Як знайти периметр шестикутника

Як відомо, периметром плоскої фігури називається довжина обмежує її лінії. Щоб знайти периметр багатокутника досить скласти довжини його сторін. Для цього доведеться виміряти довжини всіх складових його відрізків. Якщо ж багатокутник правильний, то завдання знаходження периметра набагато спрощується.

Вам знадобиться

- Лінійка;
- Циркуль.

Інструкція

  1. Щоб знайти периметр шестикутника, виміряйте і складіть довжини всіх його шести сторін.

    Р = а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + А6,

    де P — периметр шестикутника, а а1, а2 … А6 — довжини його сторін.

    Одиниці виміру кожної зі сторін приведіть до одного виду — в цьому випадку достатньо буде скласти тільки числові значення довжин сторін. Одиниця виміру периметра шестикутника буде збігатися з одиницею виміру сторін.
  2. Приклад.

    Є шестикутник з довжинами сторін 1 см, 2 мм, 3 мм, 4 мм, 5 мм, 6 мм.

    Потрібно знайти його периметр.

    Рішення.

    1. Одиниця виміру першої сторони (см) відрізняється від одиниць виміру довжин інших сторін (мм). Тому, переведіть: 1 см = 10 мм.

    2. 10 +2 +3 +4 +5 +6 = 30 (мм).
  3. Якщо шестикутник правильний, то щоб знайти його периметр, помножте довжину його сторони на шість:

    Р = а * 6,

    де а — довжина сторони правильного шестикутника.

    Приклад.

    Знайти периметр правильного шестикутника з довжиною сторони рівною 10 см.

    Рішення: 10 * 6 = 60 (см).
  4. Правильний шестикутник має унікальну властивість: радіус описаної навколо такого шестикутника кола дорівнює довжині його боку. Тому, якщо відомий радіус описаного кола, до скористайтеся формулою:

    P = R * 6,

    де R — радіус описаного кола.
  5. Приклад.

    Розрахувати периметр правильного шестикутника, писаного в коло діаметром 20 см.

    Рішення.

    Радіус описаного кола буде рівний: 20 / 2 = 10 (см).

    Отже, периметр шестикутника: 10 * 6 = 60 (см).
  6. Якщо за умовами завдання поставлене радіус вписаного кола, то застосуйте формулу:

    P = 4 * √ 3 * r,

    де r — радіус вписаного в правильний шестикутник кола.
  7. Якщо відома площа правильного шестикутника, то для розрахунку периметра використовуйте наступне співвідношення:

    S = 3 / 2 * √ 3 * а ²,

    де S — площа правильного шестикутника.

    Звідси можна знайти а = √ (2 / 3 * S / √ 3), отже:

    Р = 6 * а = 6 * √ (2 / 3 * S / √ 3) = √ (24 * S / √ 3) = √ (8 * √ 3 * S) = 2 √ (2S √ 3).