Як знайти периметр трикутника

Незважаючи на те, що слово «периметр» з грецької мови перекладається як «коло», позначають їм загальну довжину всіх кордонів не тільки кола, а й будь опуклою геометричної фігури. Однією з таких плоских фігур є трикутник. Для знаходження довжини його периметра необхідно знати або довжини трьох сторін, або скористатися співвідношеннями між довжинами сторін і кутами в вершинах цієї фігури.

Інструкція

1. Якщо довжини всіх трьох сторін трикутника відомі (А, В і С), то для знаходження довжини периметра (P) просто складете їх: P = А + В + С.
2. Якщо відомі величини двох кутів (α і γ) в вершинах довільного трикутника, а також довжина хоча б однієї його сторони (С), то цих даних досить для розрахунку довжин відсутніх сторін, а отже і периметра (P) трикутника. Якщо сторона відомої довжини лежить між кутами α і γ, то використовуйте теорему синусів — довжину однієї з невідомих сторін можна виразити як sin (α) * С / (sin (180 °-α-γ)), а довжину іншого — як sin ( γ) * С / (sin (180 °-α-γ)). Для розрахунку периметра складіть ці формули і додайте до них довжину відомої сторони: P = С + sin (α) * С / (sin (180 °-α-γ)) + sin (γ) * С / (sin (180 ° — α-γ)).
3. Якщо ж сторона, довжина якої відома (В), прилягає тільки до одного з двох відомих кутів (α і γ) в трикутнику, то формули розрахунку довжин відсутніх сторін будуть дещо іншими. Довжину тієї з них, яка лежить навпроти єдиного невідомого кута, можна визначити за формулою sin (180 °-α-γ) * В / sin (γ). Для обчислення третьої сторони трикутника використовуйте формулу sin (α) * В / sin (γ). Для розрахунку довжини периметра (P) складіть обидві формули з довжиною відомої сторони: P = В + sin (180 °-α-γ) * В / sin (γ) + sin (α) * В / sin (γ).
4. Якщо невідома довжина лише однієї зі сторін, а крім довжин двох інших (А і В) дана величина одного з кутів (γ), то використовуйте теорему косинусів для обчислення довжини відсутньої боку — вона дорівнюватиме √ (А ² + В ² -2 * А * В * cos (γ)). А для знаходження довжини периметра додайте цей вислів до довжин інших сторін: P = А + В + √ (А ² + В ² -2 * А * В * cos (γ)).
5. Якщо трикутник — прямокутний, а відсутня сторона є його катетом, то формулу з попереднього кроку можна спростити. Для цього використовуйте теорему Піфагора, з якої випливає, що довжина гіпотенузи дорівнює квадратному кореню з суми квадратів відомих довжин катетів √ (А ² + В ²). Додайте до цього виразу довжини катетів для обчислення периметра: P = А + В + √ (А ² + В ²).