Як знайти периметр якщо відома площа

Як знайти периметр якщо відома площа

Площа і периметр — основні числові характеристики будь-яких геометричних фігур. Знаходження цих величин спрощується завдяки загальноприйнятим формулам, за якими можна також обчислити одне через інше з мінімумом або повною відсутністю додаткових початкових даних.

Інструкція

  1. Прямокутник

    Завдання: знайдіть периметр прямокутника, якщо відомо, що площа дорівнює 18, а довжина прямокутника в 2 рази більше ширини.

    Рішення: запишіть формулу площі для прямокутника — S = a * b. За умовою завдання b = 2 * a, звідси 18 = a * 2 * a, a = √ 9 = 3. Очевидно, що b = 6. За формулою периметр дорівнює сумі всіх сторін прямокутника — P = 2 * a + 2 * b = 2 * 3 + 2 * 6 = 6 + 12 = 18. У цьому завданню периметр збігся за значенням з площею фігури.
  2. Квадрат

    Завдання: знайдіть периметр квадрата, якщо його площа дорівнює 9.

    Рішення: за формулою площі квадрата S = a ^ 2, звідси знайдіть довжину сторони a = 3. Периметр дорівнює сумі довжин всіх сторін, отже, P = 4 * a = 4 * 3 = 12.
  3. Трикутник

    Завдання: дан довільний трикутник ABC, площа якого дорівнює 14. Знайдіть периметр трикутника, якщо проведена з вершини B висота ділить основу трикутника на відрізки довжиною 3 і 4 см.

    Рішення: за формулою площа трикутника — це половина твори підстави на висоту, тобто S = ½ * AC * BE. Периметр дорівнює сумі довжин всіх сторін. Довжину боку AC знайдіть, склавши довжини AE і EC, AC = 3 + 4 = 7. Знайдіть висоту трикутника BE = S * 2/AC = 14 * 2 / 7 = 4.

    Розгляньте прямокутний трикутник ABE. Знаючи катети AE і BE, можна знайти гіпотенузу за формулою Піфагора AB ^ 2 = AE ^ 2 + BE ^ 2, AB = √ (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = √ 25 = 5.

    Розгляньте прямокутний трикутник BEC. За формулою Піфагора BC ^ 2 = BE ^ 2 + EC ^ 2, BC = √ (4 ^ 2 + 4 ^ 2) = 4 * √ 2.

    Тепер відомі довжини всіх сторін трикутника. Знайдіть периметр з їх суми P = AB + BC + AC = 5 + 4 * √ 2 + 7 = 12 + 4 * √ 2 = 4 * (3 + √ 2).
  4. Окружність

    Завдання: відомо, що площа кола дорівнює 16 * π, знайдіть її периметр.

    Рішення: запишіть формулу площі кола S = π * r ^ 2. Знайдіть радіус кола r = √ (S / π) = √ 16 = 4. За формулою периметр P = 2 * π * r = 2 * π * 4 = 8 * π. Якщо прийняти, що π = 3.14, то P = 8 * 3.14 = 25.12.