Як знайти період функції

Як знайти період функції

Якщо розглядати точки на колі, то точки x, x + 2π, x + 4π і т.д. збігаються один з одним. Таким чином, тригонометричні функції на прямій періодично повторюють своє значення. Якщо відомий період функції, можна побудувати функцію на цей період і повторити її на інших.

Інструкція

  1. Період — це число T, таке що f (x) = f (x + T). Щоб знайти період, вирішують відповідне рівняння, підставляючи в якості аргументу x і x + T. При цьому користуються вже відомими періодами для функцій. Для функцій синуса і косинуса період становить 2π, а для тангенса і котангенс — π.
  2. Нехай дана функція f (x) = sin ^ 2 (10x). Розгляньте вираз sin ^ 2 (10x) = sin ^ 2 (10 (x + T)). Скористайтеся формулою для зниження ступеня: sin ^ 2 (x) = (1 — cos 2x) / 2. Тоді отримаєте 1 — cos 20x = 1 — cos 20 (x + T) або cos 20x = cos (20x +20 T). Знаючи, що період косинуса дорівнює 2π, 20T = 2 & # 960. Значить, T = π/10. Т — найменший позитивний період, а функція буде повторюватися і через 2Т, і через 3Т, і в іншу сторону по осі:-T,-2T і т.д.

Корисні поради

Користуйтеся формулами для зниження ступеня функції. Якщо вам вже відомі періоди будь-яких функцій, пробуйте звести наявну функцію до відомих.