Як знайти підстави прямокутної трапеції

Як знайти підстави прямокутної трапеції

Математична фігура з чотирма кутами називається трапецією, якщо пара протилежних її сторін паралельна, а інша пара — ні. Паралельні сторони називають підставами трапеції, дві інші — бічними. У прямокутній трапеції один з кутів при бічній стороні — прямий.

Інструкція

  1. Завдання 1.

    Знайдіть підстави BC і AD прямокутної трапеції, якщо відома довжина діагоналі AC = f; довжина бокової сторони CD = c і кут при ній ADC = α.

    Рішення:

    Розгляньте прямокутний трикутник CED. Відомі гіпотенуза c і ​​кут між гіпотенузою і катетом EDC. Знайдіть довжини сторін CE і ED: по формулі кута CE = CD * sin (ADC); ED = CD * cos (ADC). Отже: CE = c * sinα; ED = c * cosα.
  2. Розгляньте прямокутний трикутник ACE. Гіпотенуза AC і катет CE вам відомі, знайдіть сторону AE за правилом прямокутного трикутника: сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

    Отже: AE (2) = AC (2) — CE (2) = f (2) — c * sinα. Обчисліть квадратний корінь з правої частини рівності.

    Ви знайшли верхнє підставу прямокутної трапеції.
  3. Довжина основи AD є сумою довжин двох відрізків AE і ED. AE = квадратний корінь (f (2) — c * sinα); ED = c * cosα).

    Отже: AD = квадратний корінь (f (2) — c * sinα) + c * cosα.

    Ви знайшли нижню підставу прямокутної трапеції.
  4. Завдання 2.

    Знайдіть підстави BC і AD прямокутної трапеції, якщо відома довжина діагоналі BD = f; довжина бокової сторони CD = c і кут при ній ADC = α.

    Рішення:

    Розгляньте прямокутний трикутник CED. Знайдіть довжини сторін CE і ED: CE = CD * sin (ADC) = c * sinα; ED = CD * cos (ADC) = c * cosα.
  5. Розгляньте прямокутник ABCE. По властивості прямокутника AB = CE = c * sinα.

    Розгляньте прямокутний трикутник ABD. По властивості прямокутного трикутника квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тому AD (2) = BD (2) — AB (2) = f (2) — c * sinα.

    Ви знайшли нижню підставу прямокутної трапеції AD = квадратний корінь (f (2) — c * sinα).
  6. За правилом прямокутника BC = AE = AD — ED = квадратний корінь (f (2) — c * sinα) — с * cosα.

    Ви знайшли верхнє підставу прямокутної трапеції.