Як знайти підставу рівнобедреного трикутника за двома сторонами

Як знайти підставу рівнобедреного трикутника за двома сторонами

Трикутник — це геометрична фігура, яка має мінімально можливе для багатокутників кількість сторін і вершин і тому є найпростішою фігурою, в якій присутні кути. Можна сказати, що це самий «заслужений» багатокутник в історії математики — він використовувався для виведення великого числа тригонометричних функцій і теорем. І серед цих елементарних фігур є простіші і менш. До перших відноситься рівнобедрений трикутник, що складається з однакових бічних сторін і підстави.

Інструкція

  1. Знайти довжину підстави такого трикутника по бічних сторонах без додаткових параметрів можна тільки в тому випадку, якщо вони задані своїми координатами в дво-або тривимірній системі. Наприклад, нехай дано тривимірні координати точок A (X ₁, Y ₁, Z ₁), B (X ₂, Y ₂, Z ₂) і C (X ₃, Y ₃, Z ₃), відрізки між якими утворюють бічні сторони. Тоді вам відомі і координати третьої сторони (підстави) — її утворює відрізок AC. Для обчислення його довжини знайдіть різницю між координатами точок уздовж кожної осі, отримані значення зведіть в квадрат і складіть, а з результату вийміть квадратний корінь: AC = √ ((X ₃-X ₁) ² + (Y ₃-Y ₁) ² + (Z ₃-Z ₁ ) ²).
  2. Якщо ж відома лише довжина кожної з бічних сторін (a), то для обчислення довжини підстави (b) потрібна додаткова інформація — наприклад, величина кута між ними (γ). У цьому випадку можна скористатися теоремою косинусів, з якої випливає, що довжина сторони трикутника (не обов’язково рівнобедреного) дорівнює квадратному кореню з суми квадратів довжин двох інших сторін, з якої відніме подвоєне твір їх довжин на косинус кута між ними. Так як в рівнобедреному трикутнику довжини задіяних a формулою сторін однакові, то її можна спростити: b = a * √ (2 * (1-cos (γ))).
  3. При тих самих вихідних даних (довжина бічних сторін дорівнює a, кут між ними дорівнює γ) можна використовувати і теорему синусів. Для цього знайдіть подвоєне твір відомої довжини сторони на синус половини кута, лежачого навпаки підстави трикутника: b = 2 * a * sin (γ / 2).
  4. Якщо крім довжин бічних сторін (a) дана величина кута (α), прилеглого до підстави, то можна застосувати теорему про проекції: довжина сторони дорівнює сумі творів двох інших сторін на косинус кута, який кожна з них утворює з цією стороною. Так як в рівнобедреному трикутнику ці сторони, як і задіяні кути, мають однакову величину, то записати формулу можна так: b = 2 * a * cos (α).