Як знайти площу бічної поверхні піраміди

Як знайти площу бічної поверхні піраміди

Під пірамідою розуміється один з різновидів багатогранників, який утворений з лежить в основі багатокутника і трикутників, які є його гранями і об’єднуються в одній точці — вершині піраміди. Знайти площу бічної поверхні піраміди не змусить особливого утруднення.

Інструкція

  1. Перш за все, варто зрозуміти, що бокова поверхня піраміди представлена ​​кількома трикутниками, площі яких можна знайти за допомогою самих різних формул, залежно від відомих даних:

    S = (a * h) / 2, де h — висота, опущена на бік a;

    S = a * b * sinβ, де a, b — сторони трикутника, а β — кут між цими сторонами;

    S = (r * (a + b + c)) / 2, де a, b, c — сторони трикутника, а r — радіус вписаного в цей трикутник кола;

    S = (a * b * c) / 4 * R, де R — радіус описаного навколо кола трикутника;

    S = (a * b) / 2 = r ² + 2 * r * R (якщо трикутник — прямокутний);

    S = S = (a ² * √ 3) / 4 (якщо трикутник — рівносторонній).

    Насправді, це лише основні з відомих формул для знаходження площі трикутника.
  2. Розрахувавши за допомогою зазначених вище формул площі всіх трикутників, які є гранями піраміди, можна приступити до обчислення площі бічної поверхні цієї піраміди. Робиться це дуже просто: необхідно скласти площі всіх трикутників, що утворюють бічну поверхню піраміди. Формулою це можна виразити так:

    Sп = ΣSi, де Sп — площа бічної поверхні піраміди, Si — площа i-ого трикутника, що є частиною її бічній поверхні.
  3. Для більшої ясності можна розглянути невеликий приклад: дана правильна піраміда, бічні грані якої утворені рівностороннього трикутника, а в основі її лежить квадрат. Довжина ребра цієї піраміди складає 17 см. Потрібно знайти площу бічної поверхні цієї піраміди.

    Рішення: відома довжина ребра цієї піраміди, відомо, що межі її — рівносторонні трикутники. Таким чином, можна сказати, що всі сторони всіх трикутників бічній поверхні дорівнюють 17 см. Тому для того, щоб розрахувати площа кожного з цих трикутників, буде потрібно застосувати формулу:

    S = (17 ² * √ 3) / 4 = (289 * 1.732) / 4 = 125.137 см ²

    Відомо, що в основі піраміди лежить квадрат. Таким чином, зрозуміло, що даних рівностороннього трикутника чотири. Тоді площа бічної поверхні піраміди розраховується так:

    125.137 см ² * 4 = 500.548 см ²

    Відповідь: площа бічної поверхні піраміди складає 500.548 см ²