Як знайти площу фігури

Як знайти площу фігури

Вміти знайти площу фігури може бути корисно і після закінчення школи. Наприклад, це знання стане в нагоді, якщо ви робите ремонт, і хочете знати, скільки буде потрібно фарби для поверхні довільної форми. Або раптом вам захотілося створити квітник, а щоб розрахувати кількість потрібних матеріалів, слід визначити його площу.

Інструкція

  1. Зручно діяти, якщо ваша фігура — багатокутник. Ви завжди зможете розбити його на кінцеве число трикутників, і вам досить пам’ятати одну тільки формулу — розрахунку площі трикутника. Отже, площа трикутника — це половина від твору довжини його сторони на довжину висоти, проведеної до цієї самої стороні. Підсумувавши площі окремих трикутників, в які вашою волею перетворена складніша форма, ви дізнаєтеся шуканий результат.
  2. Складніше вирішити задачку з визначенням площі довільної фігури. У такої фігури можуть бути не тільки прямі, але й криволінійні кордону. Є способи для приблизного обчислення. Прості.
  3. По-перше, ви можете використовувати палетку. Це інструмент з прозорого матеріалу з нанесеною на його поверхню сіткою квадратів або трикутників з відомою площею. Наклавши палетку поверх фігури, для якої шукаєте площу, ви перераховуєте число ваших одиниць виміру, які перекривають зображення. Поєднуйте неповністю закриті одиниці виміру один з одним, доповнюючи їх в думці до повних. Далі, помноживши площа однієї фігури палетки на число, яке підрахували, ви дізнаєтеся приблизну площу вашої довільної фігури. Зрозуміло, що чим більш часта сітка нанесена на вашій палетке, тим точніше ваш результат.
  4. По-друге, ви можете всередині кордонів довільної фігури, для якої визначаєте площа, окреслити максимальне число трикутників. Визначити площа кожного і скласти їх площі. Це буде дуже приблизний результат. Якщо ви бажаєте, то можете також роздільно визначити площу сегментів, обмежених дугами. Для цього уявіть собі, що сегмент — частина від кола. Побудуйте це коло, а після від його центру проведіть радіуси до країв дуги. Відрізки утворюють між собою кут α. Площа всього сектора визначається за формулою π * R ^ 2 * α/360. Для кожної більш дрібної частини вашої фігури ви визначаєте площу і отримуєте загальний результат, склавши отримані значення.
  5. Третій спосіб складніший, але точніше і для кого-то, простіше. Площа будь-якої фігури можна визначити за допомогою інтегрального числення. Певний інтеграл функції показує площа від графіка функції до абсциси. Площа укладену між двома графіками, можна визначити відніманням певного інтеграла, з меншим значенням, з інтеграла в тих же кордонах, але з великим значенням. Для використання цього методу зручно перенести вашу довільну фігуру в систему координат і далі визначити їх функції і діяти методами вищої математики, в яку тут і зараз заглиблюватися не будемо.