Як знайти площу грані в піраміді

Як знайти площу грані в піраміді

Піраміда — одна з найбільш містичних постатей в геометрії. З нею пов’язують потоки космічної енергії, багато древніх народів обирали саме цю форму для будівництва своїх культових споруд. Тим не менш, з точки зору математики, піраміда — це всього лише багатогранник, з багатокутником в основі, а гранями є трикутники із загальною вершиною. Розглянемо, як знайти площу грані в піраміді.

Вам знадобиться

калькулятор.

Інструкція

  1. Піраміди бувають наступних типів: правильна (в основі — правильний багатокутник, а проекція вершини піраміди на підставу — його центр), довільна (в основі лежить будь багатокутник, а проекція вершини необов’язково збігається з його центром), прямокутна (одне з бічних ребер складає з підставою прямий кут) і усічена. Залежно від того, скільки сторін має багатокутник в основі піраміди, її називають трьох-, чотирьох-, п’яти або, приміром, десятикутну.
  2. Оскільки бічна грань будь піраміди (крім усіченої) — це трикутник, знаходження площі межі зводиться до визначення його площі. У усіченої піраміди бічна грань — трапеція. Отже, розберемося, як знайти площу грані піраміди в кожному окремому випадку.
  3. Для всіх видів пірамід, крім усіченої:

    Перемножте довжини підстави трикутника і опущеною на нього висоти з вершини піраміди. Розділіть отримане твір на 2 — це і буде шукана площа бічної грані піраміди.
  4. Усічена піраміда

    Складіть обидва підстави трапеції, що є межею такої піраміди. Розділіть отриману суму на два. Помножте отримане значення на висоту межі-трапеції. Отримана в результаті величина — площа бічної грані піраміди даного типу.

Корисні поради

Площа бічної поверхні і підстави, периметр основи піраміди та її обсяг пов’язують між собою певні формули. Це деколи дає можливість обчислити значення відсутніх даних, необхідних для визначення площі грані в піраміді.

Обсяг будь-який не усіченої піраміди дорівнює третині від твору висоти піраміди і площі підстави. Для правильної піраміди справедливо: площа бічної поверхні дорівнює половині периметра підстави помноженого на висоту однієї з граней. При розрахунку обсягу усіченої піраміди, замість площі підстави підставляється величина, яка дорівнює сумі площ верхнього, нижнього підстави і квадратного кореня з їх твори.