Як знайти площу кулі

Як знайти площу кулі

Всі планети сонячної системи мають форму кулі. Крім того, кулясту або близьку до такої форму мають і багато об’єктів, створені людиною, включаючи деталі технічних пристроїв. Куля, як і будь-яке тіло обертання, має вісь, яка збігається з діаметром. Однак це не єдине важливе властивість кулі. Нижче розглянуті основні властивості цієї геометричної фігури і спосіб знаходження її площі.

Інструкція

  1. Якщо взяти півколо або коло і провернути його навколо своєї осі, вийде тіло, зване кулею. Іншими словами, кулею називається тіло, обмежене сферою. Сфера являє собою оболонку кулі, і її перетином є коло. Від кулі вона відрізняється тим, що є полою. Вісь як у кулі, так і у сфери збігається з діаметром і проходить через центр. Радіусом кулі називається відрізок, прокладений від його центру до будь-якої зовнішньої точки. На противагу сфері, перетину кулі представляють собою круги. Форму, близьку до кулястої, має більшість планет і небесних тіл. У різних точках кулі є однакові за формою, але неоднакові за величиною, так звані перетину — круги різної площі.
  2. Куля і сфера — взаємозамінні тіла, на відміну від конуса, незважаючи на те, що конус також є тілом обертання. Сферичні поверхні завжди в своєму перетині утворюють коло, незалежно від того, як саме вона обертається — по горизонталі або по вертикалі. Конічна ж поверхню виходить лише при обертанні трикутника уздовж його осі, перпендикулярної основи. Тому конус, на відміну від кулі, і не вважається взаємозамінним тілом обертання.
  3. Найбільший з можливих кіл виходить при перетині кулі площиною, що проходить через центр О. Все кола, які проходять через центр О, перетинаються між собою в одному діаметрі. Радіус завжди дорівнює половині діаметра. Через дві точки A і B, що розташовуються в будь-якому місці поверхні кулі, може проходити нескінченну кількість кіл або кіл. Саме з цієї причини через полюси Землі може бути проведено необмежену кількість меридіанів.
  4. При знаходженні площі кулі розглядається, насамперед, площа сферичної поверхні.

    Площа кулі, а точніше, сфери, що утворює його поверхню, може бути розрахована на підставі площі кола з тим же радіусом R. Оскільки площа кола є твір півкола на радіус, його можна розрахувати наступним чином:

    S = πR ^ 2

    Так як через центр кулі проходять чотири основних великих кола, то, відповідно площа кулі (сфери) дорівнює:

    S = 4 πR ^ 2
  5. Дана формула може бути корисна в тому випадку, якщо відомий або діаметр, або радіус кулі або сфери. Однак, ці параметри наведені в якості умов не у всіх геометричних задачах. Існують і такі завдання, в яких куля вписаний в циліндр. У цьому випадку, слід скористатися теоремою Архімеда, суть якої полягає в тому, що площа поверхні кулі в півтора рази менше повної поверхні циліндра:

    S = 2 / 3 S цил., Де S цил. -Площа повної поверхні циліндра.