Як знайти площу осьового перерізу конуса

Як знайти площу осьового перерізу конуса

Конус являє собою геометричне тіло, заснування якого є коло, а бічна поверхні — всі відрізки, проведені з точки, що знаходиться поза площиною підстави, до цього підстави. Прямий конус, який зазвичай розглядається в шкільному курсі геометрії, можна уявити як тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо одного з катетів. Перпендикулярним перетином конуса є площина, що проходить через його вершину перпендикулярно основи.

Вам знадобиться

Креслення конуса із заданими параметрами
Лінійка
Олівець

Інструкція

  1. Накресліть конус із заданими параметрами. Позначте центр окружності як О, а вершину конуса — як P. Вам необхідно знати радіус підстави і висоту конуса. Згадайте властивості висоти конуса. Вона являє собою перпендикуляр, проведений з вершини конуса до його основи. Точка перетину висоти конуса з площиною основи у прямого конуса співпадає з центром кола підстави. Побудуйте осьове перетин конуса. Воно утворено діаметром підстави і утворюючими конуса, які проходять через точки перетину діаметра з окружністю. Позначте отримані точки як А і В.
  2. Осьовий переріз утворено двома прямокутними трикутниками, що лежать в одній площині і мають один спільний катет. Обчислити площу осьового перерізу можна двома способами. Перший спосіб — знайти площі одержані трикутників і скласти їх разом. Це найбільш наочний спосіб, але по суті він нічим не відрізняється від класичного обчислення площі рівнобедреного трикутника. Отже, у вас вийшло 2 прямокутних трикутника, загальним катетом яких є висота конуса h, другими катетами — радіуси кола підстави R, а гіпотенуза — що утворюють конуса. Оскільки всі три сторони цих трикутників рівні між собою, то й самі трикутники теж вийшли рівними, відповідно до третього властивості рівності трикутників. Площа прямокутного трикутника дорівнює половині твори його катетів, тобто S = 1/2Rh. Площа двох трикутників відповідно буде дорівнює добутку радіуса кола підстави на висоту, S = Rh.
  3. Осьовий переріз найчастіше розглядають як рівнобедрений трикутник, висотою якого є висота конуса. В даному випадку це трикутник АPВ, заснування якого одно діаметру окружності підстави конуса D, а висота дорівнює висоті конуса h. Площа його обчислюється за класичною формулою площі трикутника, тобто в підсумку отримуємо ту ж саму формулу S = 1/2Dh = Rh, де S — площа рівнобедреного трикутника, R — радіус кола підстави, а h — висота трикутника, що є одночасно і висотою конуса .

Корисні поради

Площа осьового перерізу конуса обчислюється за формулою площі трапеції. У цьому випадку необхідно знати обидва радіусу підстав, висоту і серединну лінію.