Як знайти площу перерізу циліндра

Як знайти площу перерізу циліндра

Циліндром називають геометричне тіло, утворене обертанням прямокутника навколо однієї із сторін. Розсікти циліндр площиною можна в будь-якому напрямку. При цьому виходять різні геометричні фігури. Їх необхідно побудувати або хоча б уявити собі для того, щоб обчислити площу того або іншого перетину.

Вам знадобиться

- Циліндр із заданими параметрами;
- Розташування перерізу.

Інструкція

  1. Перетин циліндра площиною, що проходить через його заснування, завжди являє собою прямокутник. Але залежно від розташування, прямокутники ці будуть різними. Знайдіть площу осьового перерізу, перпендикулярного підстав циліндра. Одна зі сторін цього прямокутника дорівнює висоті циліндра, друга — діаметру окружності підстави. Відповідно, площа перерізу в цьому випадку буде дорівнює добутку сторін прямокутника. S = 2R * h, де S — площа перетину, R — радіус кола підстави, заданий умовами завдання, а h — висота циліндра, також задана умовами завдання.
  2. Якщо перетин перпендикулярно підставах, але при цьому не проходить через вісь обертання, сторона прямокутника не буде дорівнювати діаметру кола. Її потрібно обчислити. Для цього в умовах завдання має бути сказано, на якій відстані від осі обертання проходить площину перетину. Для зручності обчислень побудуйте коло основи циліндра, проведіть радіус і відкладіть на ньому відстань, на якому від центру кола знаходиться розтин. Від цієї точки проведіть до радіусу перпендикуляри до їх перетину з колом. З’єднайте точки перетину з центром. Вам потрібно знайти розмір хорди. Знайдіть розмір половини хорди по теоремі Піфагора. Він буде дорівнювати квадратному кореню з різниці квадратів радіусу кола і відстані від центру до лінії перетину. a2 = R2-b2. Вся хорда буде, відповідно, дорівнює 2а. Обчисліть площу перерізу, яка дорівнює добутку сторін прямокутника, тобто S = 2a * h.
  3. Циліндр можна розсікти і площиною, що не проходить через площини підстави. Якщо поперечний переріз проходить перпендикулярно осі обертання, то воно буде являти собою коло. Площа його в цьому випадку дорівнює площі підстав, тобто обчислюється за формулою S = πR2.

Корисні поради

Щоб точніше уявити собі перетин, зробіть креслення і додаткові побудови до нього.