Як знайти площу підстав піраміди

Як знайти площу підстав піраміди

Два підстави можуть бути тільки у усіченої піраміди. У цьому випадку друга підстава утворюється перетином, паралельним більшого основи піраміди. Знайти одна з підстав можна в тому випадку, якщо відома площа або лінійні елементи другого.

Вам знадобиться

- Властивості піраміди;
- Тригонометричні функції;
- Подібність фігур;
- Знаходження площ многокутників.

Інструкція

  1. Площа більшого підстави піраміди знаходиться як площа багатокутника, який її представляє. Якщо це правильна піраміда, то в її основі лежить правильний багатокутник. Щоб дізнатися його площа, достатньо знати лише одну з його сторін.
  2. Якщо велика підстава є правильний трикутник, знайдіть його площа, помноживши квадрат боку, на корінь квадратний з 3 поділений на 4. Якщо основа являє собою квадрат, зведіть його бік в другу ступінь. У загальному випадку, для будь-якого правильного багатокутника застосуйте формулу S = (n / 4) • a ² • ctg (180 º / n), де n — кількість сторін правильного багатокутника, a — довжина його боку.
  3. Сторону меншого підстави знайдіть, за формулою b = 2 • (a / (2 • tg (180 º / n)) -h/tg (α)) • tg (180 º / n). Тут а — сторона більшого підстави, h — висота усіченої піраміди, α — двогранний кут при її підставі, n — кількість сторін підстав (воно однакове).

    Площа другого підстави знайдіть аналогічно першому, використовуючи у формулі довжину його сторони S = ​​(n / 4) • b ² • ctg (180 º / n).
  4. Якщо підстави є інші види багатокутників, відомі всі сторони однієї з підстав, і одна із сторін іншого, то інші сторони обчисліть як подібні. Наприклад, сторони більшої основи 4, 6, 8 см. Велика сторона меншого підстави рана 4 см. Обчисліть коефіцієнт пропорційності, 4 / 8 = 2 (беремо великі сторони в кожному з підстав), і розрахуйте інші сторони 6 / 2 = 3 см, 4 / 2 = 2 см. Отримаємо боку 2, 3, 4 см в меншому підставі сторони. Тепер обчисліть їх площі, як площі трикутників.
  5. Якщо відомо співвідношення відповідних елементів в усіченої піраміди, то співвідношення площ підстав буде дорівнює відношенню квадратів цих елементів. Наприклад, якщо відомі відповідні сторони підстав а і а1, то а ² / а1 ² = S/S1.