Необхідність знайти площу півкола або сектора виникає регулярно при проектуванні архітектурних споруд. Це може знадобитися і при розрахунку тканини, наприклад, на лицарський або мушкетерський плащ. В геометрії зустрічаються самі різні завдання на обчислення цього параметра. В умовах може бути запропоновано визначити площу півкола, побудованого на певній стороні трикутника або паралелепіпеда. У цих випадках необхідні додаткові обчислення.
Вам знадобиться
- Радіус півкола;
- Лінійка;
- Циркуль;
- Аркуш паперу;
- Олівець;
- Формула площі круга.
Інструкція
- Побудуйте коло із заданим радіусом. Центр її позначте як О. Щоб отримати півколо, досить провести через цю точку відрізок до перетину з колом. Цей відрізок є діаметром даної окружності і дорівнює двом її радіусів. Пригадайте, що таке коло і що таке коло. Окружність — це лінія, всі точки якої віддалені від центру на однакову відстань. Круг — частина площини, обмежена цією лінією.
- Згадайте формулу площі круга. Вона дорівнює квадрату радіусу, помноженому на постійний коефіцієнт π, рівний 3,14. Тобто площа кола виражається формулою S = πR2, де S — площа, а R — радіус кола. Обчисліть площу півкола. Вона дорівнює половині площі кола, тобто S1 = πR2 / 2.
- У випадку, коли вам в умовах дана тільки довжина кола, знайдіть спочатку радіус. Довжина кола обчислюється за формулою P = 2πR. Відповідно, щоб знайти радіус, необхідно довжину кола поділити на подвоєний коефіцієнт. Виходить формула R = P/2π.
- Півколо можна представити і як сектор. Сектором називається частина кола, яка обмежена його двома радіусами і дугою. Площа сектора дорівнює площі кола, помноженої на ставлення центрального кута до повного кутку кола. Тобто, в даному випадку вона виражається формулою S = π * R2 * n ° / 360 °. Кут сектора відомий, він становить 180 °. Підставивши його значення, ви знову отримаєте ту ж саму формулу — S1 = πR2 / 2.
Зверніть увагу
Зустрічаються завдання, де кут дуги зазначений не в градусах, а в радіанах. У цьому випадку необхідно скористатися формулою перекладу Ar = Ad * π / 180 °, де Ar — кут у радіанах, а Ad — він же в градусах. Для обчислення площі півкола це не дуже важливо. Навіть якщо ви уявляєте півколо як сектор, в кінцевій формулі ніяких градусів немає. Але це може виявитися потрібним для обчислення площі сектору, що має інший центральний кут.
