Як знайти площу по стороні і двом кутам

Як знайти площу по стороні і двом кутам

Якщо відомі довжина однієї із сторін трикутника і величини прилеглих до неї кутів, його площу можна обчислити кількома способами. Кожна з формул обчислення припускає використання тригонометричних функцій, але це не повинно лякати — для їх розрахунку досить мати доступ в інтернет, не кажучи вже про наявність в операційній системі вбудованого калькулятора.

Інструкція

  1. Перший варіант формули обчислення площі трикутника (S) за відомою довжині однієї зі сторін (A) і величинам прилеглих до неї кутів (α і β) передбачає обчислення котангенс цих кутів. Площа в цьому випадку буде дорівнює квадрату довжини відомої боку, розділеному на подвоєну суму котангенс відомих кутів: S = A * A / (2 * (ctg (α) + ctg (β))). Наприклад, якщо довжина відомої боку дорівнює 15 см, а величини прилеглих до неї кутів дорівнюють 40 ° і 60 °, то розрахунок площі буде виглядати так: 15 * 15 / (2 * (ctg (40) + ctg (60))) = 225 / (2 * (-0.895082918 +3.12460562)) = 225/4.4590454 = 50.4592305 квадратних сантиметрів.
  2. Другий варіант обчислення площі замість котангенс використовує синуси відомих кутів. У цьому варіанті площа дорівнює квадрату довжини відомої боку, помноженому на синуси кожного з кутів і розділеному на подвоєний синус суми цих кутів: S = A * A * sin (α) * sin (β) / (2 * sin (α + β) ). Наприклад, для того ж трикутника з відомою стороною в 15 см, і прилеглими до неї кутами в 40 ° і 60 °, розрахунок площі буде виглядати так: (15 * 15 * sin (40) * sin (60)) / (2 * sin (40 +60)) = 225 * 0.74511316 * (-0.304810621) / (2 * (-0.506365641)) = -51.1016411/-1.01273128 = 50.4592305 квадратних сантиметрів.
  3. У третьому варіанті обчислення площі трикутника задіяні тангенси кутів. Площа буде дорівнює квадрату довжини відомої боку, помноженому на тангенси кожного з кутів і поділеній на подвоєну суму тангенсів цих кутів: S = A * A * tg (α) * tg (β) / 2 (tg (α) + tg (β) ). Наприклад, для використаного в попередніх кроках трикутника зі стороною в 15 см і прилеглими кутами в 40 ° і 60 °, розрахунок площі буде виглядати так: (15 * 15 * tg (40) * tg (60)) / (2 * (tg (40) + tg (60)) = (225 * (-1.11721493) * 0.320040389) / (2 * (-1.11721493 +0.320040389)) = -80.4496277/-1.59434908 = 50.4592305 квадратних сантиметрів.
  4. Практичні розрахунки можна проводити, наприклад, за допомогою калькулятора пошукової системи Google. Для цього достатньо підставити у формули числові значення та ввести їх у поле пошукового запиту.