Як знайти площу поверхні циліндра

Як знайти площу поверхні циліндра

Найпростіший циліндр — це фігура, утворена при обертанні прямокутника навколо однієї з його сторін. Такий циліндр називається прямим круговим. Циліндри зустрічаються повсюдно в науці і техніці, а також у складі складних геометричних тел. Часом перед людиною може стати завдання — знайти площу поверхні циліндра.

Інструкція

  1. Площа поверхні циліндра складається з площі його бічної поверхні, а також площ підстав циліндра. У простого кругового циліндра підстави представляють собою кола заданого радіуса R. Площа одного такого кола дорівнює πR ². Підстави рівні між собою, тому цю площу треба буде врахувати двічі.
  2. Якщо бічну поверхню прямого кругового циліндра розгорнути на площину, то вийде прямокутник. Одна зі сторін цього прямокутника дорівнює висоті циліндра H, а інша — довжині окружності підстави циліндра або 2πR. Таким чином, площа цього прямокутника, а значить і бічній поверхні циліндра, дорівнює 2πRH.
  3. Тепер залишилося підсумувати знайдені площі двох підстав і площа бічної поверхні: πR ² + πR ² + 2πRH = 2πR (R + H).
  4. Наприклад, є циліндр висотою 10 см і радіусом підстави 5 см. Переведіть одиниці в систему СІ, якщо потрібно: 10 см = 0,1 м, 5 см = 0,05 м. Тепер обчисліть площі основи і бічної поверхні. Площа підстави такого циліндра Sa = 3,14 * 0,05 ² м ² = 0,00785 м ². Площа бічної поверхні даного циліндра Sб = 2 * 3,14 * 0,05 * 0,1 м ² = 0,0314 м ². Площа всієї поверхні циліндра 2Sa + Sb = 2 * 0,00785 м ² + 0,0314 м ² = 0,0471 м ².