Як знайти площу поверхні кулі

Як знайти площу поверхні кулі

Коли говорять про площу поверхні кулі, то цілком зрозуміло про що йде мова, навіть незважаючи на те, що простого і однозначного визначення цього поняття немає у шкільних підручниках. Але з безпосереднім обчисленням цього параметра проблем немає — тут вступають в дію формули.

Інструкція

  1. Використовуйте найпростішу з формул обчислення площі поверхні кулі (S), якщо відомий його діаметр (D) або радіус (R). При цьому доведеться використовувати число Пі — математичну константу, яка ніколи незмінне відношення довжини кола до діаметра круга. Ця константа має нескінченне число знаків після коми, тому вам доведеться визначитися з необхідною точністю обчислень і округлити її. Зробивши це, помножте число Пі на зведений в квадрат діаметр кулі — отриманий результат і буде площею сфери: S = π * D ². Якщо відомий не діаметр, а радіус, то в формулу треба додати коефіцієнт, що збільшує її в чотири рази: S = 4 * π * R ².
  2. Якщо в умовах задачі сфера задана своїми координатами в тривимірній декартовій системі, то почніть розрахунок площі поверхні з перебування її радіуса. Для цього вам знадобляться координати двох точок — є центром кулі (X ₀, Y ₀, Z ₀) і будь-який з максимально віддалених від центру, тобто лежать на поверхні сфери (X, Y, Z). Радіус сфери (R) буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів попарних різниць координат по кожній з осей: R = √ ((X-X ₀) ² + (Y-Y ₀) ² + (Z-Z ₀) ²). Потім підставте отримане значення в формулу з попереднього кроку. У загальному вигляді вона тепер буде виглядати так: S = 4 * π * (√ ((X-X ₀) ² + (Y-Y ₀) ² + (Z-Z ₀ )²))² = 4 * π * ((X- X ₀) ² + (Y-Y ₀) ² + (Z-Z ₀) ²).
  3. Якщо вам потрібно, не вдаючись у подробиці обчислень, просто отримати результат, то скористайтеся яким-небудь з онлайн-калькуляторів. Наприклад, тим, що розміщений на сторінці http://board74.ru/articles/geometry/sphere.html. Перейдіть на цю сторінку і введіть радіус кулі в полі лівіше кнопки Calculate. Тоді клацніть кнопку і побачите результат розрахунку рядком нижче, поруч з формулою, використаної при обчисленні. Тут площа поверхні сфери названа її «бічний» поверхнею.