Як знайти площу поверхні піраміди

Як знайти площу поверхні піраміди

Піраміда являє собою багатогранник, в основі якого лежить багатокутник, а бічні грані — це трикутники, що мають одну загальну вершину. Площа поверхні піраміди дорівнює сумі площ бічної поверхні і основи піраміди.

Вам знадобиться

Папір, ручка, калькулятор

Інструкція

  1. Спочатку обчислимо площу бічної поверхні піраміди. Під бічною поверхнею мається на увазі сума площ усіх бічних граней. Якщо ви маєте справу з правильною пірамідою (тобто такий, в основі якої лежить правильний багатокутник, а вершина проектується в центр цього багатокутника), то для обчислення всій бічній поверхні досить помножити периметр підстави (тобто суму довжин усіх сторін багатокутника, що лежить в основі піраміди) на висоту бічній грані (інакше званої апофемой) і розділити отримане значення на 2: Sб = 1/2P * h, де Sб — це площа бічної поверхні, P — периметр основи, h — висота бічної грані (апофема).
  2. Якщо ж перед вами довільна піраміда, то доведеться окремо обчислювати площі всіх граней, а потім їх складати. Оскільки бічними гранями піраміди є трикутники, скористайтеся формулою площі трикутника: S = 1/2b * h, де b — це підстава трикутника, а h — висота. Коли площі всіх граней обчислені, залишається лише скласти їх, щоб отримати площу бічної поверхні піраміди.
  3. Потім необхідно обчислити площу основи піраміди. Вибір формули для розрахунку залежить від того, який багатокутник лежить в основі піраміда: правильний (тобто такий, всі сторони якого мають однакову довжину) або неправильний. Площа правильного многокутника можна обчислити, помноживши периметр на радіус вписаного в багатокутник кола і поділивши отримане значення на 2: Sn = 1/2P * r, де Sn — це площа багатокутника, P — це периметр, а r — це радіус вписаного в багатокутник окружності .
  4. Якщо в основі піраміди лежить неправильний багатокутник, то для обчислення площі всієї фігури знову доведеться розбивати багатокутник на трикутники, обчислювати площу кожного, а потім складати.
  5. Щоб завершити обчислення площі поверхні піраміди, складіть площі бічної поверхні і основи піраміди.