Як знайти площу правильного трикутника

Як знайти площу правильного трикутника

Правильним трикутником називають трикутник з трьома рівними сторонами. Він має такі властивості: всі сторони правильного трикутника рівні між собою, а всі кути рівні 60 градусів. Правильний трикутник є рівнобедреним.

Вам знадобиться

Знання з геометрії.

Інструкція

  1. Нехай дана сторона правильного трикутника з довжиною a = 7. Знаючи сторону такого трикутника можна легко обчислити його площу. Для цього використовується наступна формула: S = (3 ^ (1 / 2) * a ^ 2) / 4. Підставимо в це формулу значення а = 7 і отримаємо наступне: S = (7 * 7 * 3 ^ 1 / 2) / 4 = 49 * 1,7 / 4 = 20,82. Таким чином отримали, що площа рівностороннього трикутника зі стороною а = 7 дорівнює S = 20,82.
  2. Якщо дано радіус вписаного в трикутник кола, то формула площі через радіус буде виглядати наступним чином:

    S = 3 * 3 ^ (1 / 2) * r ^ 2, де r — радіус вписаного кола. Нехай радіус вписаного кола r = 4. Підставимо його в написану раніше формулу і отримаємо такий вираз: S = 3 * 1,7 * 4 * 4 = 81,6. Тобто при радіусі вписаного кола дорівнює 4 площа рівностороннього трикутника дорівнюватиме 81,6.
  3. При відомому радіусі описаного кола формула площі трикутника виглядає так: S = 3 * 3 ^ (1 / 2) * R ^ 2 / 4, де R — радіус описаного кола. Припустимо, що R = 5, підставимо це значення в формулу: S = 3 * 1,7 * 25 / 4 = 31,9. Виходить, що при радіусі описаного кола дорівнює 5 площа трикутника дорівнює 31,9.

Зверніть увагу

Площа трикутника завжди величина позитивна, також як і довжина сторони трикутника і радіуси вписаного і описаного кіл.

Корисні поради

Радіус вписаного і описаного кола в рівносторонньому трикутнику відрізняється в два рази, знаючи це, можна запам’ятати тільки одну формулу, наприклад через радіус вписаного кола, а другу виводити, знаючи це твердження.