Як знайти площу прямого трикутника

Як знайти площу прямого трикутника

Трикутник — це найпростіший багатокутник, що має три вершини і три сторони. Трикутник, один з кутів якого є прямим, називається прямокутним. Для прямокутних трикутників застосовні всі формули для трикутників загального вигляду. Проте їх можна видозмінити, враховуючи властивості прямого кута.

Інструкція

  1. Основна формула для знаходження площі трикутника через основу і висоту виглядає наступним чином: S = 1 / 2 * b * h, де b — це сторона трикутника, а h — висота трикутника. Висота трикутника — це перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону. Для прямокутного трикутника висота до катету b збігається з катетом а. Таким чином, ви отримаєте формулу для обчислення площі трикутника з прямим кутом: S = 1 / 2 * a * b.
  2. Розгляньте приклад. Нехай у прямокутному трикутнику а = 3, b = 4. Тоді S = 1 / 2 * 3 * 4 = 6. Порахуйте площа того ж трикутника, але тепер нехай відомий тільки один катет b = 4. А також відомий кут α, tg α = 3 / 4. Тоді з виразу для тригонометричної функції тангенс кута α висловіть катет a: tg α = a / b => a = b * tg α. Підставте це значення у формулу для обчислення площі прямокутного трикутника і отримуємо: S = 1 / 2 * a * b = 1 / 2 * b ^ 2 * tg α = 1 / 2 * 16 * 3 / 4 = 6.
  3. Розгляньте як окремий випадок обчислення площі рівнобедреного прямокутного трикутника. Рівнобедрений трикутник — це трикутник, в якому дві сторони рівні між собою. У разі прямокутного трикутника виходить a = b. Запишіть теорему Піфагора для цього випадку: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 = 2 * a ^ 2. Далі підставте це значення у формулу обчислення площі наступним чином: S = 1 / 2 * a * b = 1 / 2 * a ^ 2 = 1 / 2 * (c ^ 2 / 2) = c ^ 2 / 4.
  4. Порахуйте площа рівнобедреного прямокутного трикутника. Нехай гіпотенуза дорівнює 4 * √ 2. Тоді площа трикутника обчислюється як S = c ^ 2 / 4 = 16 * 2 / 4 = 8.
  5. Якщо відомі радіуси вписаного r і описаної R кіл, то площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою S = r ^ 2 + 2 * r * R. Нехай радіус вписаного в трикутник кола r = 1, радіус описаної навколо трикутника кола R = 5 / 2. Тоді S = 1 + 2 * 1 * 5 / 2 = 6.

Корисні поради

Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює половині гіпотенузи: R = c / 2. Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, знаходиться за формулою r = (a + b — c) / 2.