Як знайти площу прямокутника, якщо відома ширина

Як знайти площу прямокутника, якщо відома ширина

Саме по собі знаходження площі прямокутника — це досить простий тип завдань. Але дуже часто цей вид вправ ускладнюється введенням додаткових невідомих. Для їх вирішення вам будуть потрібні найширші знання з різних розділах геометрії.

Вам знадобиться

- Зошит;
- Лінійка;
- Олівець;
- Ручка;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Прямокутник — це чотирикутник, у якого всі кути прямі. Окремим випадком прямокутника є квадрат.Площадь прямокутника — це величина дорівнює добутку його довжини і ширини. А площа квадрата дорівнює його довжині його боку, зведеної в другу ступінь.

    Якщо відома тільки ширина, то ви повинні спочатку знайти довжину, а потім обчислити площу.
  2. Наприклад, дано прямокутник АВCD (Рис.1), де АВ = 5 см, ВО = 6,5 см. Знайдіть площу прямокутника АВCD.
  3. Т.к. АВCD — прямокутник, АТ = ОС, ВО = ОD (як діагоналі прямокутника). Розгляньте трикутник АВС. АВ = 5 (за умовою), АС = 2АО = 13 см, кут АВС = 90 (т.к. АВCD — прямокутник). Отже АВС — прямокутний трикутник., В якому АВ і ВС — катети, а АС — гіпотенуза (тому що вона знаходиться напроти прямого кута).
  4. Теорема Піфагора говорить: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. За теоремою Піфагора знаходите катет НД

    НД ^ 2 = АС ^ 2 — АВ ^ 2

    НД ^ 2 = 13 ^ 2 — 5 ^ 2

    НД ^ 2 = 169 — 25

    НД ^ 2 = 144

    ВС =? 144

    НД = 12
  5. Тепер ви можете знайти площу прямокутника АВCD.

    S = АВ * НД

    S = 12 * 5

    S = 60.
  6. Можливий так само варіант, де ширина буде відома частково. Наприклад, дано прямокутник АВCD, де АВ = 1/4АD, ОМ — медіана трикутника АОD, ОМ = 3, АТ = 5. Знайдіть площу прямокутника АВCD.
  7. Розгляньте трикутник АОD. Кут ОАD дорівнює куту ОDА (тому АС і ВD — діагоналі прямокутника). Отже, трикутник АОD — рівнобедрений. А в рівнобедреному трикутнику медіана ОМ є одночасно бісектрисою і висотою. Значить, трикутник АОМ — прямокутний.
  8. У трикутнику АОМ, де ОМ і АМ — катети, знайдіть, чому дорівнює ОМ (гіпотенуза). За теоремою Піфагора АМ ^ 2 = АТ ^ 2 — ОМ ^ 2

    АМ = 25-9

    АМ = 16

    АМ = 4
  9. Тепер обчисліть площа прямокутника АВCD. АМ = 1/2АD (тому ОМ, будучи медіаною, ділить АD навпіл). Отже АD = 8.

    АВ = 1/4АD (за умовою). Звідси АВ = 2.

    S = АВ * АD

    S = 2 * 8

    S = 16