Як знайти площу прямокутника

Як знайти площу прямокутника

Прямокутник відноситься до найпростіших плоским геометричних фігур і є одним з окремих випадків паралелограма. Відмітна риса такого паралелограма — прямі кути у всіх чотирьох вершинах. Обмежену сторонами прямокутника площу можна обчислити кількома способами, використовуючи розміри його сторін, діагоналі і кути між ними, радіус вписаного кола і т.д.

Інструкція

  1. Якщо відомі довжини сторін прямокутника (Н і W), то просто перемножте його висоту на ширину і результатом буде шукана площа: S = Н * W.
  2. Якщо відома величина кута (α), який становить діагональ прямокутника з однією з його сторін, а також довжина (С) цієї діагоналі, то для обчислення площі можна задіяти визначення тригонометричних функцій у прямокутному трикутнику. Прямокутний трикутник тут утворюють дві сторони чотирикутника і його діагональ. З визначення косинуса випливає, що довжина однієї із сторін буде дорівнює добутку довжини діагоналі на косинус кута, величина якого відома. З визначення синуса можна вивести формулу довжини іншого боку — вона дорівнює добутку довжини діагоналі на синус все того ж кута. Підставте ці тотожності в формулу з попереднього кроку, і вийде, що для знаходження площі треба перемножити синус і косинус відомого кута, а також квадрат довжини діагоналі прямокутника: S = sin (α) * cos (α) * З ².
  3. Якщо крім довжини діагоналі (С) прямокутника відома величина кута (β), який утворюють діагоналі, то для обчислення площі фігури можна теж задіяти одну з тригонометричних функцій — синус. Зведіть в квадрат довжину діагоналі і помножте отриманий результат на половину синуса відомого кута: S = С ² * sin (β) / 2.
  4. Якщо відомий радіус (r) вписаною в прямокутник кола, то для обчислення площі зведіть цю величину в другу ступінь і збільшіть результат у чотири рази: S = 4 * r ². Чотирикутник, у який можна вписати коло, буде квадратом, а довжина його боку дорівнює діаметру вписаного кола, тобто подвоєному радіусу. Формула отримана підстановкою довжин сторін, виражених через радіус в тотожність з першого кроку.
  5. Якщо відомі довжини периметра (P) і однієї із сторін (A) прямокутника, то для знаходження площі всередині цього периметру обчисліть половину твору довжини сторони на різницю між довжиною периметра і двома довжинами цього боку: S = A * (P-2 * A) / 2.