Як знайти площу прямокутного трикутника

Як знайти площу прямокутного трикутника

Для початку домовимося про позначеннях. Катетом називають сторону прямокутного трикутника, яка прилягає до прямого кута (тобто становить з іншою стороною кут 90 градусів). Довжини катетів домовимося позначати a і b. Величини гострих кутів прямокутного трикутника, протилежних катетам, назвемо A і B відповідно. Гіпотенузою називають сторону прямокутного трикутника, яка протіволежіт прямого кута (тобто знаходиться навпроти прямого кута, з іншими сторонами трикутника утворює гострі кути). Довжину гіпотенузи позначимо через с. Шукану площу позначимо через S.

Вам знадобиться

Калькулятор.

Інструкція

  1. Визначте, які величини аналізованого прямокутного трикутника вам відомі. Виходячи з цього, виберіть підходяще вираження.
  2. Обчисліть площу прямокутного трикутника, як половину твори катетів, тобто S = 0.5 * a * b в тому випадку, якщо вам відомі їх довжини.
  3. Розрахувати площу за формулою S = b * c * sin (A) / 2, якщо вам заданий один з катетів (b), гіпотенуза (с), а так же кут між ними (A). Ця формула справедлива не тільки для прямокутного трикутника, але для будь-якого трикутника взагалі.
  4. Застосуйте формулу S = (a ^ 2) / (2 * tg (A)) в тому випадку, якщо вам заданий тільки один з катетів (a), але також відомий і протилежні цьому катету кут (A). Знаком «^ 2″ позначена операція зведення в квадрат.
  5. Використовуйте формулу S = (a ^ 2) * tg (B) / 2 d випадку, якщо вам заданий тільки один з катетів (a), але також відомий і прилегла цього катету кут (B).
  6. Обчисліть площать за формулою S = a * sqrt (c ^ 2 — a ^ 2) / 2, якщо вам відомі величини катета (a) і гіпотенузи (c). Операцію sqrt позначає квадратний корінь.
  7. Скористайтеся виразом S = (c ^ 2) * sin (A) * cos (A) / 2, eсли задана гіпотенуза (c) і один з гострих кутів (A).

Зверніть увагу

Якщо ваша задача не відповідає жодному із записаних випадків, можливо, її попередньо потрібно звести до якогось з них. Пам’ятайте, що будь-яка задача має рішення, нехай навіть і не очевидне на перший погляд.

Корисні поради

Для вирішення такого роду завдань часто буває корисним пам’ятати значення тригонометричних функцій для найпростіших кутів 30, 45, 60, 90, 180 градусів.

Додаткові джерела