Як знайти площу рівнобедреної трапеції

Як знайти площу рівнобедреної трапеції

Рівнобедрена трапеція — це трапеція, у якої противолежащие непаралельних сторони рівні. Ряд формул дозволяють знайти площу трапеції через її боку, кути, висоту і.т.д. Для випадку рівнобедрених трапецій ці формули можуть дещо спрощуватися.

Вам знадобиться

Формули для площі звичайної трапеції

Інструкція

  1. Найпоширеніша формула для обчислення площі трапеції — S = (a + b) h / 2. Для випадку рівнобедреної трапеції вона явним чином не зміниться. Можна лише відзначити, що у рівнобедреної трапеції кути при кожному з підстав будуть рівні (DAB = CDA = x). Так як її бічні сторони теж рівні (AB = CD = с), то і висоту h можна порахувати за формулою h = с * sin (x).

    Тоді S = (a + b) * с * sin (x) / 2.

    Аналогічно, площа трапеції можна записати через середню сторону трапеції: S = mh.
  2. Розглянемо окремий випадок рівнобедреної трапеції, коли її діагоналі перпендикулярні. У цьому випадку, по властивості трапеції, її висота дорівнює напівсумі підстав.

    Тоді площа трапеції можна обчислити за формулою: S = (a + b) ^ 2 / 4.
  3. Розглянемо також ще одну формулу для визначення площі трапеції: S = ((a + b) / 2) * sqrt (c ^ 2 — ((ba) ^ 2 + c ^ 2-d ^ 2) / 2 (ba)) ^ 2), де c і d — бічні сторони трапеції. Тоді у разі рівнобедреної трапеції, коли c = d, формула приймає вигляд: S = ((a + b) / 2) * sqrt (c ^ 2 — ((ba) ^ 2 / 2 (ba)) ^ 2).