Як знайти площу рівностороннього трикутника

Як знайти площу рівностороннього трикутника

Рівностороннім називають трикутник, що має три рівні сторони і три однакових кута. Такий трикутник ще називають правильним. Висота, проведена з вершини до основи, одночасно є бісектрисою і медіаною, з чого випливає, що ця лінія ділить кут вершини на два рівних кута, а основа, на яку опускається, на два рівних відрізка. Ці властивості трикутника допоможуть обчислити його площу, рівну половині твори висоти на будь-яку з його сторін.

Вам знадобиться

- Знати, що таке висота і її властивості
- Знати, що таке прямокутний трикутник
- Знати, що таке гіпотенуза і катети
- Вміти розв’язувати рівняння з однією змінною з дужками

Інструкція

  1. Якщо в правильному трикутнику відомі хоча б одна сторона і його висота, то для визначення площі фігури помножте висоту на довжину сторони і розділіть число, що вийшло на два.
  2. Для обчислення площі трикутника за невідомої висоті і відомою стороні спочатку знайдіть висоту. Для цього розгляньте один з рівних прямокутних трикутників, утворених заввишки.
  3. Сторона, протилежних прямого кута, буде гіпотенузою, а дві інші — катетами. Значить, висота рівностороннього трикутника буде одним з катетів меншого прямокутного трикутника. Другий катет буде дорівнювати половині боку великого трикутника, так як висота в правильному прямокутнику ділить її навпіл, будучи медіаною.
  4. Згідно з теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тому для того, щоб дізнатися висоту, з квадрата гіпотенузи (тобто з квадрата однієї зі сторін рівностороннього трикутника) відніміть квадрат катета, утвореного половиною боку рівностороннього трикутника, після чого обов’язково з результату цього обчислення вийміть квадратний корінь.
  5. Тепер, коли висота відома, знайдіть площу фігури, помноживши висоту на довжину сторони і розділивши вийшло значення на два.
  6. У випадку, якщо вам відома тільки висота, то знову розгляньте один з прямокутних трикутників, що утворюються при проведенні висоти, яка ділить навпіл кут і сторону правильного багатокутника. Спираючись на теорему Піфагора, складіть рівняння a ² = c ² — (1 / 2 * с) ², де a ² — висота, c ² — сторона рівностороннього трикутника. У цьому рівнянні знайдіть значення змінної a.
  7. Дізнавшись висоту, обчисліть площу правильного трикутника. Для цього помножте висоту на сторону трикутника і розділіть отриманий після множення результат навпіл.