Як знайти площу різнобічного трикутника

Як знайти площу різнобічного трикутника

Різнобічним трикутником називається такий трикутник, довжини сторін якого не рівні між собою. При цьому мається на увазі, що не рівні також ніякі дві сторони (інакше трикутник вийшов би рівнобедреним). Для обчислення площі різнобічного трикутника використовується кілька різних формул. Розглянуто всі основні варіанти, які можуть зустрітися на практиці і при вирішенні геометричних задач.

Вам знадобиться

- Калькулятор;
- Транспортир;
- Лінійка.

Інструкція

  1. Щоб знайти площу трикутника, помножте довжину його сторони на висоту (перпендикуляр, опущений на цю сторону з протилежної вершини) і розділіть отримане твір на два. У вигляді формули це правило виглядає таким чином:

    S = ½ * а * h,

    де:

    S — площа трикутника,

    а — довжина його боку,

    h — висота, опущеною на цю сторону.

    Довжина сторони і висота повинні бути представлені в однакових одиницях виміру. При цьому площа трикутника вийде у відповідних «квадратних» одиницях.
  2. Приклад.

    На одну із сторін різнобічного трикутника довжиною 20 см, опущений перпендикуляр з протилежної вершини довжиною 10 см.

    Потрібно визначити площу трикутника.

    Рішення.

    S = ½ * 20 * 10 = 100 (см ²).
  3. Якщо відомі довжини двох будь-яких сторін різнобічного трикутника і кут між ними, то скористайтеся формулою:

    S = ½ * а * b * sinγ,

    де: а, b — довжини двох довільних сторін, а γ — величина кута між ними.
  4. На практиці, наприклад, при вимірюванні площі земельних ділянок, використання вищенаведених формул іноді буває важко, так як вимагає додаткових побудов і вимірювання кутів.

    Якщо вам відомі довжини всіх трьох сторін різнобічного трикутника, то скористайтеся формулою Герона:

    S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)),

    де:

    a, b, c — довжини сторін трикутника,

    р — напівпериметр: p = (a + b + c) / 2.
  5. Якщо крім довжин всіх сторін відомий радіус вписаного в трикутник кола, то скористайтеся наступною компактною формулою:

    S = p * r,

    де: r — радіус вписаного кола (р — напівпериметр).
  6. Для обчислення площі різнобічного трикутника через радіус описаного кола і довжини його сторін, використовуйте формулу:

    S = abc/4R,

    де: R — радіус описаного кола.
  7. Якщо відома довжина однієї із сторін трикутника і величини трьох кутів (в принципі, достатньо двох — величину третього обчислюється з рівності суми трьох кутів трикутника — 180 º), то скористайтеся формулою:

    S = (a ² * sinβ * sinγ) / 2sinα,

    де α — величина протилежного стороні а кута;

    β, γ — величини інших двох кутів трикутника.