Як знайти площу сфери

Як знайти площу сфери

Сферою називають поверхню кулі. По-іншому її можна визначити як тривимірну геометричну фігуру, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від точки, званої центром сфери. Щоб з’ясувати розміри цієї фігури досить знати лише один параметр — наприклад, радіус, діаметр, площа або об’єм. Їх значення пов’язані між собою постійними співвідношеннями, які дозволяють вивести просту формулу обчислення кожного з них.

Інструкція

  1. Якщо відома довжина діаметра сфери (d), то для знаходження площі її поверхні (S) зводите цей параметр в квадрат і множте на число Пі (π): S = π * d ². Наприклад, якщо довжина діаметра становить два метри, то площа сфери склало 3,14 * 2 ² = 12,56 квадратних метрів.
  2. Якщо відома довжина радіуса (r), то площа поверхні сфери (S) буде становити учетверенное твір зведеного в квадрат радіуса на число Пі (π): S = 4 * π * r ². Наприклад, при довжині радіуса сфери в три метри його площа складе 4 * 3,14 * 3 ² = 113,04 квадратних метрів.
  3. Якщо відомий об’єм (V) простору, обмеженого сферою, то спочатку можна знайти її діаметр (d), а потім скористатися формулою, наведеною в першому кроці. Так як обсяг дорівнює одній шостій частині від твору числа Пі на зведену в куб довжину діаметра сфери (V = π * d ³ / 6), то діаметр можна визначити, як кубічний корінь з шести обсягів, розділених на число Пі: d = ³ √ ( 6 * V / π). Підставивши це значення в формулу з першого кроку, отримаємо: S = π * (³ √ (6 * V / π)) ². Наприклад, при обсязі обмеженого сферою простору рівному 500 кубометрів обчислення її площі буде виглядати так: 3,14 * (³ √ (6 * 500 / 3,14)) ² = 3,14 * (³ √ 955,41) ² = 3 , 14 * 9,85 ² = 3,14 * 97,02 = 304,64 квадратних метра.
  4. Виробляти всі ці розрахунки в думці досить важко, тому доведеться скористатися яким небудь з калькуляторів. Наприклад, це може бути обчислювач, вбудований в пошукові системи Google або Nigma. Google відрізняється в кращу сторону тим, що вміє самостійно визначати порядок операцій, а Nigma зажадає від вас ретельно розставити всі дужки. Для обчислення площі сфери за даними, наприклад, з другого кроку пошуковий запит, який треба ввести в Google, буде виглядати так: «4 * пі * 3 ^ 2». А для найбільш складного випадку з обчисленням кубічного кореня і зведенням в квадрат з третього кроку запит буде таким: «пі * (6 * 500/пі) ^ (2 / 3)».