Як знайти площу тетраедра

Як знайти площу тетраедра

Тетраедром в стереометрії називається багатогранник, який складається з чотирьох трикутних граней. Тетраедр має 6 ребер і по 4 грані і вершини. Якщо у тетраедра всі грані є правильними трикутниками, то і сам тетраедр називається правильним. Площа повної поверхні будь-якого багатогранника, в тому числі і тетраедра можна розрахувати, знаючи площі його граней.

Інструкція

  1. Щоб знайти площу повної поверхні тетраедра, необхідно обчислити площу трикутника становить його грань.

    Якщо трикутник рівносторонній, то його площа дорівнює

    S = √ 3 * 4 / a ², де a — ребро тетраедра,

    тоді площа поверхні тетраедра знаходиться за формулою

    S = √ 3 * a ².
  2. У випадку, якщо тетраедр є прямокутним, тобто всі плоскі кути при одній з його вершин є прямими, то площі трьох його граней є прямокутними трикутниками можна розрахувати за формулою

    S = a * b * 1 / 2,

    S = a * c * 1 / 2,

    S = b * c * 1 / 2,

    площа третьої грані можна розрахувати за однією з загальних формул для трикутників, наприклад за формулою Герона

    S = √ (p * (p — d) * (p — e) * (p — f)), де p = (d + e + f) / 2 — напівпериметр трикутника.
  3. У загальному випадку, площа якого тетраедра можна розрахувати, використовуючи формулу Герона для обчислення площ кожної його грані.