Як знайти площу трикутника, якщо відомий кут

Як знайти площу трикутника, якщо відомий кут

Знання лише одного параметра (величини кута) не достатньо для знаходження площі трикутника. Якщо ж є які-небудь додаткові розміри, то для визначення площі можна вибрати одну з формул, в яких у якості одного з відомих змінних використовується і величина кута. Кілька таких формул, застосовуваних найбільш часто, наведено нижче.

Інструкція

  1. Якщо крім величини кута (γ), утвореного двома сторонами трикутника, відомі і довжини цих сторін (A і B), то площа (S) фігури можна визначити, як половину від твору довжин відомих сторін на синус цього відомого кута: S = ½ × A × B × sin (γ).
  2. Якщо крім величини одного кута (γ), відома і довжина прилеглої до неї сторони (A), а також величина другого кута (β), теж прилеглого до цієї сторони, то площа (S) трикутника можна обчислити, якщо знайти частка від ділення зведеної в квадрат довжини єдиною відомою сторони на подвоєну суму котангенс обох відомих кутів: S = ½ × A ² / (ctg (γ) + ctg (β)).
  3. При тих самих вихідних даних, коли в трикутнику відомі величини двох кутів (γ і β) і довжина сторони між ними (A), можна розрахувати площа (S) фігури і трохи по-іншому. Для цього буде потрібно знайти твір зведеної у квадрат довжини відомої сторони на синуси обох кутів, а отриманий результат розділити на подвоєний синус суми цих кутів: S = ½ × A ² × sin (γ) × sin (β) / sin (γ + β).
  4. Якщо відомі величини всіх трьох кутів (α, β, γ) в вершинах трикутника, а також довжина хоча б однієї з його сторін (A), то площа (S) можна визначити, обчисливши дріб, у чисельнику якого буде твір зведеної у квадрат довжини відомої сторони на синуси прилеглих до неї кутів, а в знаменнику — подвоєний синус кута, лежачого навпроти відомої сторони: S = ½ × A ² × sin (γ) × sin (β) / sin (α).
  5. Якщо ж величини всіх трьох кутів відомі (α, β, γ), а даних про довжинах сторін немає, але дано радіус (R) описаної біля трикутника кола, то цей набір даних теж дозволить обчислити площу (S) фігури. Для цього треба подвоїти твір зведеного в квадрат радіуса на синуси всіх трьох кутів: S = 2 × R ² × sin (α) × sin (β) × sin (γ).