Як знайти площу трикутника

Як знайти площу трикутника

Трикутник — це одна з найпростіших геометричних фігур, в якій три відрізки, попарно з’єднують три точки, обмежують частина площині. Знання деяких з параметрів трикутника (довжин сторін, величин кутів, радіусів вписаного або описаного кола, висоти тощо) у різних поєднаннях дозволяють розрахувати площа цього обмеженого ділянки площині.

Інструкція

  1. Якщо відома довжина однієї із сторін трикутника (A) і висота (Н), проведена з цього боку до противолежащей їй вершині, то площа (S) довільного трикутника можна визначити, як половину твори цих відомих величин: S = A * H / 2;
  2. Якщо відомі довжини двох сторін трикутника (A і B) і величина кута між ними (γ), то площа (S) трикутника буде дорівнює половині твори довжин сторін на синус відомого кута: S = A * B * sin (γ) / 2.
  3. Якщо відомі довжини всіх трьох сторін (A, B і C) в довільному трикутнику, то для розрахунку його площі (S) зручніше ввести додаткову змінну — напівпериметр (p). Ця змінна обчислюється діленням навпіл суми довжин всіх сторін: p = (A + B + C) / 2. З використанням цієї змінної площа трикутника можна визначити як квадратний корінь твори напівпериметр на різницю цієї змінної і довжини кожної із сторін: S = √ (p * (pA) * (pB) * (pC)).
  4. Якщо крім довжин всіх сторін (A, B і C) відома і довжина радіуса (R) описаної біля довільного трикутника кола, то можна обійтися без напівпериметр — площа (S) буде дорівнює відношенню твори довжин всіх сторін до учетверенной радіусу кола: S = A * B * C / (4 * R).
  5. Якщо відомі величини всіх кутів трикутника (α, β і γ) і довжина однієї з його сторін (A), то площа (S) буде дорівнює величині відношення твори квадрата довжини відомої сторони на синуси двох кутів, прилеглих до неї, до подвоєному синусу протилежного кута: S = A ² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (α)).
  6. Якщо відомі величини всіх кутів довільного трикутника (α, β і γ) і радіус (R) описаної біля нього кола, то площа (S) буде дорівнювати подвоєній добутку квадрата радіуса на синуси всіх кутів: S = 2 * R ² * sin (α) * sin (β) * sin (γ).