Як знайти площу восьмикутника

Як знайти площу восьмикутника

Площа восьмикутника можна знайти точно так само, як і площа якого багатокутника. Для цього достатньо розділити його на вісім трикутників. Однак, у випадку з восьмикутник можна обійтися всього шістьма трикутниками. А якщо восьмикутник правильний, то знайти його площа стає набагато простіше.

Вам знадобиться

- Лінійка;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Щоб знайти площу довільного восьмикутника, виберіть всередині нього довільну точку і проведіть від неї відрізки до кожної вершини. Потім виміряйте довжини сторін кожного з восьми отриманих трикутників. Після чого, скориставшись формулою Герона, обчисліть площа кожного трикутника. І, нарешті, складіть площі всіх трикутників. Отримана сума і буде площею восьмикутника.
  2. Щоб скористатися формулою Герона, порахуйте спочатку напівпериметр трикутника:

    p = (a + b + c) / 2, де a, b, c — довжини сторін трикутника; р — позначення напівпериметр.

    Порахувавши напівпериметр трикутника, підставте отримане значення в формулу:

    S = √ (p * (pa) * (pb) * (pc)), де S — площа трикутника.
  3. Якщо восьмикутник опуклий (не має внутрішніх кутів, великих 180 º), то в якості внутрішньої точки виберіть будь-яку з вершин восьмикутника. У цьому випадку, вийде всього шість трикутників, що трохи спростить знаходження площі восьмикутника. Методика розрахунку площ трикутників — така ж, як описана в попередньому пункті.
  4. Якщо восьмикутник має рівні сторони і кути, то це правильна геометрична фігура — Октагон. Для розрахунку площі такого восьмикутника скористайтеся формулою:

    S = 2 * k * a ², де а — довжина сторони правильного восьмикутника; k — коефіцієнт, що дорівнює (1 + √ 2) ≈ 2,4142135623731.
  5. При вирішенні шкільних завдань іноді задана не довжина сторони правильного восьмикутника, а довжини його найбільшою і найменшою діагоналей. У цьому разі скористайтеся формулою:

    S = d * D, де d — довжина меншої діагоналі; D — довжина більшої діагоналі.

    Більшою діагоналлю Октагон є відрізок, що з’єднує дві протилежні вершини. Меншою діагоналлю правильного восьмикутника буде відрізок, що з’єднує дві вершини через одну.