Як знайти похідну в точці

Як знайти похідну в точці

У фізичному сенсі похідна — це швидкість зміни функції. Похідна функції зміни координати — це швидкість руху, похідна функції швидкості є прискоренням. Таким чином, знаючи формулу зміни координат тіла в просторі, можна знайти його швидкість і прискорення в кожній координаті простору.

Інструкція

  1. Знайдіть приріст функції: Δf = f (x0 + Δx) — f (x0). Знайдіть відношення приросту функції до приросту аргументу: Δf / Δx = (f (x0 + Δx) — f (x0)) / Δx. При цьому вважайте, що Δx прагне до нуля. Це і буде похідна функції в точці х0. На практиці спочатку знаходять загальну формулу похідної функції, а потім підставляють конкретне значення аргументу.
  2. Для прикладу f (x) = x ^ 3 — 2x ^ 2 + x + 1, треба знайти похідну в точці x = 4.

    Знайдіть похідну f ‘(x) = 3x ^ 2 — 2 * 2x + 1. Знайдіть похідну f ‘(4) = 3 * 4 ^ 2 — 4 * 4 + 1 = 48 — 16 + 1 = 33.

Зверніть увагу

Похідна постійної дорівнює нулю. Для основних функцій існують формули обчислення похідної.