Як знайти похідну від заданої функції

Як знайти похідну від заданої функції

Завдання взяття похідної від заданої функції є базовою як для учнів середніх шкіл, так і для студентів вищих навчальних закладів. Неможливо в повній мірі освоїти курс математики без засвоєння поняття похідної. Але не варто лякатися завчасно — будь-яку похідну можна обчислити використовуючи найпростіші алгоритми диференціювання і знаючи похідні елементарних функцій.

Вам знадобиться

Таблиця похідних елементарних функцій, правила диференціювання

Інструкція

  1. За визначенням похідної функції є ставлення приросту функції до приросту аргументу за нескінченно малий проміжок часу. Таким чином, похідна показує залежність росту функції від зміни аргументу.
  2. Для того щоб знайти похідну елементарної функції достатньо скористатися таблицею похідних. Повна таблиця похідних елементарних функцій наведена на малюнку.
  3. Для того, щоб знайти похідну суму (різниці) двох елементарних функцій ми використовуємо правило диференціювання суми: похідна суми функцій дорівнює сумі їх похідних. Це записується як:

    (F (x) + g (x)) ‘= f’ (x) + g ‘(x). Тут символом (‘) показується взяття похідної від функції. А далі задача зводиться до взяття похідних двох елементарних функцій, описана на попередньому кроці.
  4. Для того щоб знайти похідну твори двох функцій, необхідно скористатися ще одним правилом диференціювання:

    (F (x) * g (x)) ‘= f’ (x) * g (x) + f (x) * g ‘(x), тобто похідна твори дорівнює сумі твори похідною першого множника на другий і першого множника на похідну другого. Знайти похідну приватного можна за формулою, представленої на картинці. Вона дуже схожа на правило взяття похідної твори, тільки замість суми в чисельнику стоїть різниця, і додається знаменник, в якому знаходиться квадрат знаменника заданої функції.
  5. Взяття похідної складної функції — найбільш важке завдання при диференціюванні (складною функцією називається функція, аргументом якої є будь-яка залежність). Але й вона вирішується за досить простому алгоритму. Спочатку ми беремо похідну по складному аргументу, вважаючи його простим. Потім ми множимо отриманий вираз на похідну складного аргументу. Так ми можемо знайти похідну функції з будь-яким ступенем вкладеності.