Як знайти похідну

Як знайти похідну

Знаходження похідної (диференціювання) — одна з головних задач математичного аналізу. Знаходження похідної функції має безліч застосувань у фізиці і математиці. Розглянь алгоритм.

Інструкція

  1. Спростіть функцію. Уявіть її в тому вигляді, в якому зручно брати похідну.
  2. Візьміть похідну, використовуючи правила диференціювання і таблицю похідних. У ній знаходяться похідні основних елементарних функцій: лінійних, статечних, показових, логарифмічних, тригонометричних, зворотних тригонометричних. Похідні елементарних функцій бажано знати напам’ять.
  3. Похідна постійної (незмінної) функції дорівнює нулю. Приклад незмінної функції: y = 5.
  4. Правила диференціювання.

    Нехай с — постійне число, u (x) і v (x) — деякі диференціюються функції.

    1) (cu) ‘= cu’;

    2) (u + v) ‘= u’ + v ‘;

    3) (u-v) ‘= u’-v’;

    4) (uv) ‘= u’v + v’u;

    5) (u / v) ‘= (u’v-v’u) / v ^ 2

    У разі складної функції необхідно послідовно брати похідні елементарних функцій, що входять до складу складної функції, і перемножувати їх. Враховуйте, що в складній функції одна функція є аргументом іншої функції.

    Розглянемо приклад.

    (Cos (5x-2)) ‘= cos’ (5x-2) * (5x-2) ‘=- sin (5x-2) * 5 =- 5sin (5x-2).

    У даному прикладі ми послідовно беремо похідну функції косинуса з аргументом (5x-2) і похідну лінійної функції (5x-2) з аргументом x. Перемножуємо похідні.
  5. Спростіть отриманий вираз.
  6. Якщо необхідно знайти похідну функції в заданій точці, підставте значення цієї точки в отриманий вираз для похідної.