Як знайти прилежащий катет

Як знайти прилежащий катет

Слово «катет» походить від грецьких слів «перпендикуляр» або «стрімкий» — це пояснює, чому саме так назвали обидві сторони прямокутного трикутника, які становлять його девяностоградусного кут. Знайти довжину будь-якого з катетів неважко, якщо відома величина прилеглого до нього кута і ще який-небудь з параметрів, оскільки в цьому випадку фактично стануть відомі величини всіх трьох кутів.

Інструкція

  1. Якщо крім величини прилеглого кута (β) відома довжина другого катета (b), то довжину катета (a) можна визначити як частка від ділення довжини відомого катета на тангенс відомого кута: a = b / tg (β). Це випливає з визначення цієї тригонометричної функції. Можна обійтися без тангенса, якщо скористатися теоремою синусів. З неї випливає, що відношення довжини шуканої сторони до синусу протилежного кута дорівнює відношенню довжини відомого катета до синуса відомого кута. Протилежні шуканого катету гострий кут можна виразити через відомий кут як 180 ° -90 °-β = 90 °-β, так як сума всіх кутів будь-якого трикутника повинна становити 180 °, а за визначенням прямокутного трикутника з його кутів дорівнює 90 °. Значить, шукану довжину катета можна обчислити за формулою a = sin (90 °-β) * b / sin (β).
  2. Якщо відомі величина прилеглого кута (β) і довжина гіпотенузи (c), то довжину катета (a) можна обчислити як добуток довжини гіпотенузи на косинус відомого кута: a = c * cos (β). Це випливає з визначення косинуса, як тригонометричної функції. Але можна скористатися, як і в попередньому кроці, теоремою синусів і тоді довжина шуканого катета буде дорівнювати добутку синуса різниці між 90 ° і відомим кутом на відношення довжини гіпотенузи до синуса прямого кута. А оскільки синус 90 ° дорівнює одиниці, то формулу можна записати так: a = sin (90 °-β) * c.
  3. Практичні обчислення можна виробляти, наприклад, за допомогою наявного в складі ОС Windows програмного калькулятора. Для його запуску можна в головному меню на кнопці «Пуск» вибрати пункт «Виконати», набрати команду calc і натиснути кнопку «OK». У відкривається за замовчуванням найпростішому варіанті інтерфейсу цієї програми тригонометричні функції не передбачені, тому після його запуску треба клацнути в меню розділ «Вид» і вибрати рядок «Науковий» або «Інженерний» (залежить від використовуваної версії операційної системи).