Як знайти проекції на осі

Як знайти проекції на осі

Щоб знайти проекцію вектора або відрізка на координатні осі, потрібно опустити перпендикуляри з крайніх точок на кожну з осей. Якщо ж відомі координати вектора або відрізка, його проекцію на осі можна обчислити. Те ж можна зробити, якщо відома довжина вектора і кут між ним і віссю.

Вам знадобиться

- Поняття про декартовій системі координат;
- Тригонометричні функції;
- Дії з векторами.

Інструкція

  1. Зобразіть вектор або відрізок у системі координат. Потім, з одного з кінців відрізка або вектора опустіть перпендикуляри на кожну з осей. На перетині перпендикуляра і кожній осі відзначте крапку. Повторіть цю процедуру для другого кінця відрізка або вектора.
  2. Виміряйте відстань від початку координат, до кожної з точок перетину перпендикулярів з системою координат. На кожній осі від більшої відстані відніміть менше — це і буде проекція відрізка або вектора на кожну з осей.
  3. Якщо відомі координати закінчень вектора або відрізка, щоб знайти його проекції на осі, від координат кінця відніміть відповідні координати початку. Якщо значення виходить негативним, беріть його модуль. Знак мінус означає, що проекція перебуває в негативній частині координатної осі. Наприклад, якщо координати початку вектора (-2, 4, 0), а координати кінця (2, 6, 4), то проекція на вісь ОХ дорівнює 2 — (-2) = 4, на вісь OY: 6-4 = 2 , на вісь OZ: 4-0 = 4.
  4. Якщо дані координати вектора, то вони і є проекціями на відповідні осі. Наприклад, якщо вектор має координати (4; -2; 5), то це означає, що проекція на вісь ОХ дорівнює 4, на вісь OY: 2, на вісь OZ: 5. Якщо координата вектора дорівнює 0, то і його проекція на цю вісь теж дорівнює 0.
  5. У тому випадку, якщо відома довжина вектора і кут між ним і віссю (як у полярних координатах), то для того, щоб знайти його проекцію на цю вісь, потрібно помножити довжину цього вектора на косинус кута між віссю і вектором. Наприклад, якщо відомо, що довжина вектора становить 4 см, а кут між ним і віссю OX в системі координат XOY дорівнює 60 º.
  6. Щоб знайти його проекцію на вісь OX, помножте 4 на cos (60 º). Розрахунку 4 • cos (60 º) = 4 • 1 / 2 = 2 см. Знайдіть проекцію на вісь OY, знайшовши кут між нею і вектором 90 º -60 º = 30 º. Тоді його проекція на цю вісь складе 4 • cos (30 º) = 4 • 0,866 = 3,46 см.