Як знайти проекцію прямої на площину

Як знайти проекцію прямої на площину

Проекцією того чи іншого об’ємного об’єкта називають його зображення на площині. Уміння будувати проекції необхідно представникам самих різних професій. Це настільки поширене явище, що люди часто навіть про нього не думають, просто складають плани і карти, зображення деталей під тим чи іншим кутом і т.д. Перш за все, необхідно навчитися будувати проекцію прямої лінії.

Вам знадобиться

- Площина;
- Пряма, яка не належить даній площині;
- Косинець;
- Олівець.

Інструкція

  1. Уявіть собі площину, на яку необхідно спроектувати пряму. Позначте її, наприклад, на аркуші паперу. У кожному разі, у вас вийде зображення на площині, так що воно буде досить умовним. Вам доведеться застосувати деякий просторову уяву, щоб уявити, як це буде виглядати в тривимірному просторі.
  2. Проведіть пряму, яка не лежить на цій площині. Звичайно, можна побудувати і проекцію будь-якої лінії, що належить даній площині, але вона буде повністю співпадати з вихідною прямій. Якщо ніяких додаткових параметрів не задано, побудуйте довільну пряму. Але в умовах може бути вказаний і кут між вашими об’єктами. Він утворюється в точці їх перетину.
  3. Для того, щоб побудувати найпростішу ортогональну (прямокутну) проекцію, опустіть з двох будь-яких точок, що належать заданій прямій, перпендикуляри на площину. З’єднайте їх відрізком. Це і буде прямокутна проекція даної лінії на площину. Якщо вихідна пряма являє собою відрізок, то спроектувати необхідно його кінці. Для променя береться початкова точка і будь-яка інша. Для прямої довільної довжини найкраще спочатку знайти місце її перетину з площиною.
  4. Щоб краще уявити, як утворюється прямокутна проекція, виконайте наступний досвід. Повісьте на стіну невеликий екран. Можна використовувати і просто білу стіну. Вам знадобиться ще шматок мотузки і 2 стільці або прикріплених до столу стійки, а також будь-яке джерело світла. Прив’яжіть мотузку до стійок. Поставте їх так, щоб шнур був натягнутий і знаходився під кутом до екрану. Виміряйте шнур.

    Поставте настільну лампу так, щоб її промінь падав на екран під прямим кутом. При цьому він повинен висвітлювати і мотузку. Погасивши верхнє світло, ви побачите, що натягнутий шнур відкидає тінь на екран, і довжина тіні не збігається з довжиною шнура. Тінь і являє собою проекцію — в даному випадку, прямокутну. Поекспериментуйте, розміщуючи джерело світла так, щоб його промінь падав на екран під різними кутами.